sinθ=cos^2θ求值問題 急問~

Question

設sinθ=cos^2θ 試求log5(1/1-sinθ+1/1+sinθ-1) = ??

解答內有一項是 sin^2θ+sinθ-1=0 => sinθ= -1加減√5/2 位啥麼呢??

sin^2θ+ sinθ- 1 = 0 => sinθ= - 1 +(or-) √5/2 這個推導沒問題

就是這個 為何算一算會出現- 1 +(or-) √5/2 ?

sin^2θ+1 =- 1 +(or-) √5/2 ?

為何會出現數字 不知道是為何...

Answer 1

上面那位仁兄 你講成這樣是不好的
要從頭推導
sinθ= cos^2θ
因為 sin^2θ+cos^2θ=1
所以 cos^2θ= 1 - sin^2θ
所以 sinθ=cos^2θ => sinθ= 1 - sin^2θ => sin^2θ+ sinθ- 1 = 0
=> sinθ= - 1 +(or-) √5/2

Answer 2

因為他設sinθ=cos^2θ 啊，
所以
sin^2θ+sinθ-1
=sin^2θ+ cos^2θ -1
=1 - 1
= 0

2006-06-15 00:16:46 補充：
假設sinθ為x
那sin^2θ+ sinθ- 1 = 0就可以化成x^2+x-1=0啦

就變成解一元二次方程式，
利用公式解:
b^2-4ac = 1+4 = 5

所以x = (-1 +/- √5) / 2