關於指數與對數(二)請詳細明步驟 一題5分

Question

4.聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特 ( W / m 2)來衡量，一般人能感覺出聲音的最小強度為 I 0 =10-12( W /m 2 )，當測得的聲音強度為 I ( W / m 2 )時，所產生的噪音分貝數d為 d ( I )=10．㏒ I / I 0 。
(1)一隻蚊子震動翅膀測得的聲音強度為 10-12 ( W / m 2 )，其產生的噪音分貝數為多少?
(2)汽車製造廠測試發現，某新車以每小時60公里速度行駛時，測得的聲音強度為 10-4 ( W / m 2 )，試問此聲音強度產生的噪音為多少分貝?
(3)棒球賽中，若一隻瓦斯汽笛獨鳴，測得的噪音為70分貝，則100隻瓦斯汽笛同時同地和鳴，被測得的噪音大約為多少分貝?
5.設a、b為正實數，已知 ㏒ 7 a =11， ㏒7 b =13，請問:㏒7 (a+b)之值最接近下列哪個選項? (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 23 (5)24

Answer 1

4、I0 = 10^(-12)、D(I) = 10 * log( I / I0 )：
(1) D( 10^(-12) ) = 10 * log( 10^(-12) / 10^(-12) ) = 10* log( 1 ) = 0 分貝。
(2) D( 10^(-4) ) = 10 * log( 10^(-4) / 10^(-12) ) = 10 * log( 10^ 8 ) 10* 8 = 80 分貝。
(3)
1 隻汽笛聲音強度為 X
→ D( X ) = 10 * log( X / 10^(-12) ) = 70 分貝。
100隻汽笛聲音強度為 100X
→ D( 100X ) = 10 * log( 100X / 10^(-12) ) = 10 *( log( 100 ) + log( 10^(-12) ) ) = 20 + D(x) = 90 分貝。

5、log 7a = 11 → 7a = 10^11、log 7b = 13 → 7b = 10^13
→ log[ 7( a + b ) ] = log( 7a + 7b ) = log( 10^11 + 10^13 ) = log[ 101*( 10^11 ) ] ≒ 2.0xx + 11 = 13.0xxx
所以最接近選項 (2) 13 。

Answer 2

4.(1)d(I)=10*log(10-12)/(10-12)=10*log1=10*0=0分貝(2)d(I)=10*log(10-4)/(10-12)=10*log108=10*8=80分貝(3)70+10*log100=70+2*10=90分貝5.a=711b=713a+b=711+713=711(1+49)=50*711log750略大於2所以最接近13，選(2)