關於指數與對數(一)請寫明詳細步驟 ㄧ題5分

Question

指數與對數
1.目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設E(r) 為地震芮氏規模 r 時震
央所釋放出來的能量，r 與E (r)的關係如下：
㏒ E (r) = 5.24 + 1.44 r
(1)某次地震之芮氏規模為4，試問其震央所釋放出來的能量E (r) 為多少?
(2)試問芮氏規模6的地震，震央所釋放的能量為芮氏規模為4的地震震央
所釋放的能量的幾倍?
2.前行政院長所提出知識經濟，喊出十年內要讓台灣double，一般小市民
希望第十一年開始的薪水加倍。如果每年調薪 a%，其中 a為整數，欲
達成小市民的心願，那麼 a 的最小值為多少?
X= log(1+0.01X)≡
1= 0.0043
2= 0.0086
3= 0.0128
4= 0.0170
5= 0.0212
6= 0.0253
7= 0.0294
8= 0.0334
9= 0.0374
3.統計學家克立夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現:我們的眼睛看到圖形
面積的大小與此圖形實際面積的0.7次方呈正比。例如:大圖形是小圖形
的3倍，眼睛所感覺到的只有30.7(約2.16)倍。觀察某個國家的地圖，感
覺全國面積約為某縣面積的10倍，試問這個國家的面積大約是該縣面
積的幾倍?

Answer 1

1.(1)logE(r)=5.24+1.44*4=11E(r)=1011(2)可以自己導公式logE(r1)=5.24+1.44r1logE(r2)=5.24+1.44r2兩式相減log[E(r1)/E(r2)]=1.44(r1-r2)E(r1)/E(r2)=101.44(r1-r2)所以是101.44(6-4)=102.88≒759倍2.(1+a%)10≧2取log10log(1+a%)≧log2log(1+a%)≧0.030103100.030103≦1+a%a%≧0.072=7.2%a最小值83. 看到的倍數=實際的倍數0.710=x0.7取log1=0.7logxlogx=1/0.7≒1.4286x≒101.4286≒26.83倍

Answer 2

1.
(1) log E(4)=5.24+1.44*4=11
=>E(4)=10^11

(2)log E(6)=5.24+1.44*6=13.88
=>E(6)=10^13.88
所求=E(6)/E(4)=10^13.88 /10^11=10^(13.88-11)=10^2.88倍