請問一下2題高中的數學問題

Question

1)無窮等比級數之和為28，各項平方和為112，則此級數的首項和公比各是多少?

2)若x的方程式 ( x^2 ) - ( 2 t + 3 )x + ( 2 t^2 + 5 t + 1 ) = 0
有實根 ，求 (- t ^2 ) - t + 5 的極值

麻煩請好心人教我唷~謝謝!!

Answer 1

第一題
首項a 公比為r(-1 a/(1-r) =28
平方和想成
首項a平方 公比為r平方
a平方/(1-r平方)=112
兩式相除得
a/(1+r) = 4
和第一式聯立得a=7 r=3/4

2006-06-13 20:59:20 補充：
第二題有實根的意思在公式解的地方看來b平方 - 4*ac >(or=) o即(2t+3)的平方 - [ 4 * 1 * (2t^2 + 5t + 1) ] >(or=) 0解得 4t^2 + 8t - 5 <(or=) 0即-5/2 <(or=) t <(or=) 1/2再回來求(- t ^2 ) - t + 5= - (t + 1/2)^2 + 19/4如此求來 極大值為19/4 極小值有兩個 3/4 and 15/4