三角函數求最大最小

Question

f(矽塔)=2sin矽塔cos矽塔-2(sin矽塔+cos矽塔)+3 矽塔大於等於0且小於等於拍 令t=sin矽塔+cos矽塔 求t之範圍

t的範圍在哪?最大值答案是5

我CHECK過了...
答案是t大等於-1且小於等於根號2
而t=1有最小值=1
t=-1有最大值=5

Answer 1

一、
t = sinθ+ cosθ, 0≦ θ≦π,求 t的範圍在哪?
公式 t = a sinθ+ b cosθ時
- √(a^2 + b^2) ≦ t ≦ √(a^2 + b^2)
本題 a=1, b=1
--> - √2 ≦ t ≦ √2

2006-06-13 15:31:58 補充：
二、f(θ)=2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)+3, 求 f的極大值?

2006-06-13 15:42:01 補充：
設 t = sinθ+ cosθ--> t^2 = (sinθ+ cosθ)^2　　　= sin^2θ+ 2 sinθcosθ + cos^2θ　　　= 1 + 2 sinθcosθ--> 2 sinθcosθ= t^2 -1f(θ) = 2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)+3　　 = ( t^2 -1 ) - 2 t + 3　　 = t^2 -2t +2　　 = (t-1)^2 +1

2006-06-13 15:42:19 補充：
(1) t = 1時，f(θ)有最小值 1(2) t = - √2時，f(θ)有最大值 　　--> (- √2 -1)^2 +1 = 4 + 2√2(3) --> 1 ≦ f(θ) ≦ 4 + 2√2

2006-06-13 15:44:10 補充：
Dear ☆小盒子★ ：您的題目說明不清，答案好像也寫錯了！快 Check 一下！^_^

Answer 2

這只要把sinθ+ cosθ設成t就好啦...這題很簡單的