關於函數圖形的平移...

Question

我們老師說 (y-k)=sin(x-h) 是 y=sinx 的圖形平移 (h,k)
我今天做到一個題目
向右平移 a
答案是 y=sin(a-x)
為啥不是 x-a？為啥不是 x-a？為啥不是 x-a？

Answer 1

我猜原題目是「將 y = sin(-x) 向右平移 a 」吧！再確認一次題目喔！^_^

【技巧A】
若要將 y = f(x) 函數「對原點」作平移的動作，請記住要「加」上『反動作』。

[1] 左右平移，由 x 負責工作：
(1) 要右移 a 格，將 x 改成 x - a
(2) 要左移 a 格，將 x 改成 x + a

[2] 上下平移，由 y 負責工作：
(1) 要上移 b 格，將 x 改成 y - b
(2) 要上移 b 格，將 x 改成 y + b

只要記住這樣的規則，平移就萬事 ok 喔！

【問題解析】
y = sin( -x ) 右移 a
方法一： y = sin( - ( x - a ) ) = sin ( a - x )
方法二： y = sin( -x ) = - sin( x ) → y = - sin( x - a ) = sin( -( x - a ) ) = sin( a - x )

這樣的方法也可以用於「縮放」喔！

【技巧B】
若要將 y = f(x) 函數「對原點」作縮放的動作，請記住也要「乘」上『反動作』。

[1] 左右放大，由 x 負責工作：
(1) 要放大 c 倍，將 x 改成 x / c
(2) 要縮小 c 倍，將 x 改成 c * x

[2] 上下放大，由 y 負責工作：
(1) 要放大 d 倍，將 y 改成 y / d
(2) 要縮小 d 倍，將 x 改成 d * y

所以綜上所述，給個練習（要記住依照題目順序改變）：
將 y = sin( x )作以下動作改變：
(1) 左移 1 再縮小 2 倍 → y = sin( x + 1 ) → y = sin( 2x + 1)
(2) 縮小 2 倍 再左移 1 → y = sin ( 2x ) → y = sin( 2( x + 1 ) ) = sin( 2x + 2 )

結果不一樣喔！加油～

Answer 2

錯字訂正版
[2] 上下平移，由 y 負責工作：
(1) 要上移 b 格，將 y 改成 y - b
(2) 要上移 b 格，將 y 改成 y + b

[2] 上下放大，由 y 負責工作：
(1) 要放大 d 倍，將 y 改成 y / d
(2) 要縮小 d 倍，將 y 改成 d * y