試求以 (X- 1)^2 除 f(X)= X^10+2 的餘式???
(A) 5X+6 (B) 10X+5 (C) 5X-9 (D) 10X-9
感謝~~請提供計算~~~~謝謝!!!!
2006-06-12 10:30:57 · 6 個解答 · 發問者 cucumber 2 in 科學 ➔ 數學
1.二項式定理的應用
(a+b)^n = C(n取n)*(a^n)*(b^0)+C(n取n-1)*[a^(n-1)*(b^1)+.....+
C(n取1)*(a^1)*[b^(n-1)]+C(n取0)*(a^0)*(b^n)
2.算式
將f(X)= X^10+2 改成
f(X)= (X- 1 +1)^10+2 = [(X -1) + 1]^10 +2 用二項式觀念
= C(10取0)* [(X -1)^10] * (1^0) +C(10取1)* [(X -1)^9] * (1^1)+.......+
C(10取8)* [(X -1)^2] * (1^8) +C(10取9)* [(X -1)^1] * (1^9)+
C(10取10)* [(X -1)^0] * (1^10) +2
不難發現,最後三項
C(10取9)* [(X -1)^1] * (1^9)+C(10取10)* [(X -1)^0] * (1^10) +2無法被(X- 1)^2整除
所以這三項就是餘式 ,展開得
10*(X-1)*1+ 1 *1*1 + 2 = 10X - 7
答案 10X - 7
2006-06-12 10:58:07 · answer #1 · answered by 綿羊 2 · 0⤊ 0⤋
請問上面說的是泰勒展開式嗎?
2006-08-11 03:30:04 · answer #2 · answered by UP 2 · 0⤊ 0⤋
如果學過微積分會更快
f(x)=((x-1)^2)g(x)+a(x-1)+b
所以b=f(1)=3
f'(x)=((x-1)^2)g'(x)+2(x-1)g(x)+a
所以a=f'(1)=10*1^9=10
餘式10(x-1)+3=10x-7
2006-06-12 20:37:24 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
既然用二項式可以做，那麼同餘式應該也可以吧！x2-2x+1≡0(mod (x-1)2)，所以x2≡2x-1(mod (x-1)2)x10≡(2x-1)5≡[(2x-1)2]2(2x-1)≡(4x2-4x+1)2(2x-1)≡(4x-3)2(2x-1)≡(16x2-24x+9)(2x-1)≡(8x-7)(2x-1)≡16x2-22x+7≡10x-9(mod (x-1)2)x10+2≡10x-9+2≡10x-7(mod (x-1)2)餘式10x-7
2006-06-13 00:27:29 補充：
好像並無比較快？
2006-06-12 20:25:44 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
我也覺得有點怪,但是試題上面給的就是這樣ㄉㄝ,想破頭拉~~~~!!
2006-06-12 10:40:48 · answer #5 · answered by cucumber 2 · 0⤊ 0⤋
你給的選項好像有錯吧
2006-06-12 14:38:54 補充：
應該是10X-7
2006-06-12 10:37:32 · answer #6 · answered by 燄之龍 2 · 0⤊ 0⤋