一次微分等於零時的意義是不是有最大值????

Question

一次微分等於零時ㄉ意義是不是有最大值????

學過微積分滴人幫幫忙呦~~~~

不是最大值~~~~

是有極值唄????

已知: y=f(x)=....

當 y'=f'(x)=..=0時得到滴x值代入原式~~~

可以得到y滴極值咩???????

Answer 1

不是吧！f(x)=|x|...f'(0)
右極限+1，左極限-1，左右極限不相等就不能微分呀！

2006-06-14 00:09:21 補充：

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid1306061109173.jpg
不一定，很多函數既無最大值，也無最小值，但因為它的圖形彎曲很多次，所以在某些區間裡有極值，但這只是在這區間內而已，整個定義域內則無極值。一次微分等於0求得的可能是極值，也可能是這些相對極值，除非有更進一步的辦法，否則你不能宣稱這是它的極值。舉個例：以上紫色曲線是f(x)=x3-x的圖形，顯然它無最大值，也無最小值，但是大約在(-1,1)這個區間內，它的圖形呈S形，有相對極大值和相對極小值。白色曲線是f'(x)=3x2-1令其為0，解得x=±1/√3≒±0.577，此時f(x)有相對極大值0.3849和相對極小值–0.3849。

Answer 2

" 我的日子只有混" 說的比較正確.

Answer 3

是的..他也是代表斜率的意思.."斜率等於0代表有極大或極小值"。

這句話是錯的，斜率等於0也有可能是反曲點。

Answer 4

,不一定舉個例給你看:令f(x)=x2,f'(x)=2x,f'(x)=0=>x=0f"(x)=2>0,∴x=0應該有相對極小值,但f'(x)>0,for all x屬於(0,∞)∴f(x)是嚴格增函數,故沒有相對極值,而有最小值f(0)=0另一方面,把f(x)=x2的圖形畫出來也可以知道沒有相對極值但相對極值一定是發生再一階導函數=0的點上,也就是說,f(x)在x=a有相對極值=>f'(a)=0

2006-06-12 11:04:30 補充：
我舉的例子f(x)=x^2是在[0,∞)區間上,如果是(-∞,+∞)在x=0有相對極小值,也是最小值

2006-06-14 11:49:29 補充：
補充幾個觀念:1.f(x)在x=a有相對極值,則f'(a)=0,反之不成立,就像本題的例題2.極值分為相對極值和絕對極值,絕對極值就是一般所說的最大值或最小值,相對極值是以某一區間為主,因此相對極值不一定是絕對極值,但絕對極值一定是相對極值

Answer 5

確定滴話就回答唄~~~~

2006-06-11 22:03:25 補充：
f(x)=|x|...f'(0)不是=|1|=1咩????

Answer 6

是的..他也是代表斜率的意思..斜率等於0代表有極大或極小值

2006-06-11 17:17:18 補充：
忘了~~不可微分的點也有可能是...例如:f(x)=|x|...f'(0)是不存在的但是他是極小值

2006-06-12 12:02:56 補充：
我的說法有點錯誤..因該是說...
f(x)=|x|在x=0的那點無法做微分(這種點叫做尖點)
不存在的點是有根號的那種..微分之後會有分母...分母等於0那就是不存在的點(這種點叫做斷點)...