首三項是1,2,3，卻不是等差數列的數列(15點)

Question

平常大家一看到1,2,3，馬上就接4,5,6，今天來腦力激盪一下囉！什麼數列是以1,2,3為首三項，卻不是等差數列？請列出數列的產生規則。想最多的，30點就給他但為了要有趣味性，規定以下條件：一、只能是單一條件，不能是多條件。例如：an=n若n≦5，an=2n若n≧6這種不行二、可用遞迴數列，但不能用前兩項以上定義之。例如：fn+2=fn+1+fnfn+2=3*(fn+1-fn)這些都不行fn+1=3^(fn)-2fn+fn*(-1)^(fn+7)則可以，但這是我想的，不算。

既然大家都這麼聰明，我再提供一個好了，這招應該可以激發不少變形的創意吧！[ ]是高斯符號喔！
An=[log(n+2)！]+1

先(n+2)！，再取對數，再取高斯，再加1。

Answer 1

高斯算嗎？
f(n)=[1.3n] (n=1.2.3.....)

2006-06-10 22:07:30 補充：
fn+1=(fn)^2+(-1)^( fn +1)=>1,2,3,10,15,26,35...

2006-06-10 22:31:49 補充：
fn+1=(n+1)!/fn=>1,2,3,8,15,48,105...

Answer 2

1.fn=3-|3-n|，n=1,2,3,…….
（用絕對值函數的折返）

2.fn=n(sin(n*c/2))^2 - 2cos(n*c/2)，c=圓周率，n=1,2,3,……
（用三角函數當開關）
f1=1
f2=2
f3=3
f4=-2
f5=5
f6=2
f7=7


我覺得這題用遞迴比較好想，因為不需要考慮第一項。

Answer 3

我想這個規則可產生任意多個你要的結果

f(n) = g(n)(n-1)(n-2)(n-3)+n

其中 g(n) 為任意多項式
例：
f(n) = (n-1)(n-2)(n-3)+n
f(n) = n(n-1)(n-2)(n-3)+n
f(n) = 3(n-1)(n-2)(n-3)+n
f(n) = n^2(n-1)(n-2)(n-3)+n
.................................

2006-06-11 18:50:32 補充：
當然， g(n)必須不為零。

Answer 4

我的想法是~~~
1.n^4-7n^3+17n^2-16n+6
2.n^3-6n^2+12n-6

Answer 5

費波那契數列是每一項等於前"2"項之和，我已經說不行了。
若是用遞迴數列的話，只能用前一項來定義它。

Answer 6

抱歉唷．．你是專家級的．．我只是國３生看不太懂你的意思．．

可是我有想到一個．．

１．２．３．５．８．１３．２１．３４．５５．８９．．．