數列的問題(該怎麼找到規則捏)

Question

A1= - 2
An=[ 1 + A(n-1)] / [ 1 - A(n-1)]
求
A1999(也就是第1999項)
請大家幫幫忙唄 謝謝尼

兩位真是太神ㄌㄛ
佩服捏
各有特色 所以交付投票ㄛ

Answer 1

An=-1/An-2
每一項是前前一項的倒數的相反數

2006-06-11 11:14:02 補充：

圖片參考：http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid=1306061013803.JPG
所以每一項會是前前一項倒數的相反數，因此再隔兩項又會相等，每隔4項會相等。A1=-2不為1，A2=-1/3不為1(1會使分母為0)，所以可用上述公式，A3=1/2A1999=A1995=A1991=.....=A7=A3=1/2

2006-06-11 13:27:22 補充：
怪奇，我的圖不見了。http://home.pchome.com.tw/net/cloudyma/qid-1306061013803.JPG看這裡。

Answer 2

A(n)=(1+A(n-1))/(1-A(n-1))；
可解得A(n-1)=(A(n)-1)/(A(n)+1) if A(n)≠0；
A(n-2)=(A(n-1)-1)/(A(n-1)+1)=- (1-A(n-1))/(1+A(n-1))= -1/A(n)；
A(n-4)=-1/A(n-2)=A(n)

Answer 3

依題意 A2==-1/3 ,A3=1/2, A4=3, A5=-2........*
所以 A1999=1/2