工數 Fourier級數的問題

Question

1.設f(x)=π+x,-π< x <π且f(x+2π)=f(x)求其Fourier級數?


2.(1) 週期為2π,定義如下週期函數f(x)
　　f(x)　{-x,-π 　 　　　　x, 0 < x <π
求其Fourier及數
　(2)證明1+1/3^2+1/5^2+.......=π^2/8

Answer 1

1.f(x)=π+x,-π π/2 = (4/π)[1+(1/32)+(1/52)+...]    => 1+(1/32)+(1/52)+... = π2/8