微積分 積分法則

Question

∫ ln ( 3x ) dx = ?

書上的解答跟我算的答案有一點差異
所以誰有控算一下 讓我看是我錯還是書錯.......^^||

TO REX: 我用部分積分算出來是 X ln(3x)-1/3x+c
解答上的正確答案是x ln(3x)-x+c ....而你的答案...?!

TO 我的日子只有混:
x㏑(3x) - ∫x*(3/3x) dx
其中3/3x 你是如何設的? 我的算式就只有這邊與你不同
其中的三倍是哪來的? 可以列給我看嘛?

Answer 1

1.
　∫㏑ (3x) dx
= x㏑(3x) - ∫x*(3/3x) dx
= x㏑(3x) - x + C

2.
　∫㏑ (3x) dx
=∫[㏑(x) + ㏑(3)] dx
= x㏑(x) - x + [㏑(3)] x + C
= x㏑(x) + [㏑(3) - 1] x + C

分項併項不同罷了，其實兩個答案是一樣的

2006-06-07 02:03:49 補充：
rex專家錯了一點點，忘了除3

2006-06-08 01:15:40 補充：
D ( ㏑(y)) = y' / yD ㏑(3x) = (D 3x) / ( 3x ) = 3 / 3x 就是連鎖律呀，你一定會，只是疏漏了。

Answer 2

∫ ln ( 3x ) dx
= 1/3 * ∫ ln ( 3x ) d(3x)
=1/3 * ∫ ln z dz (設 z=3x)

2006-06-08 19:18:53 補充：
= 1/3[ z*ln z - z ] + c= 1/3 [ 3x*ln(3x) - 3x] + c (因為 z = 3x)= x *ln(3x) -x + c (解到這兒應該就可以了罷! ^_^)

Answer 3

令u=ln(3x) dv=dx
du=3/3x v=x
(註ln(3x)微分=1/3x*3..."連鎖率"
外微乘內微)
由∫udv=uv-∫vdu得
xln(3x)-∫3/3x*xdx
約分得xln(3x)-∫1dx
=xln(3x)-x+c