數學大會考--從小學到高中的綜合題數量關係,排列組合等

Question

大家好！我是綜合喵貓！看看大家是不是小學國中高中都在混的題目！等大家回答後喵貓會告訴大家得幾分！１．（小學）已知大人行走速率是小孩兩倍，今大人小孩從一樓同時往上走且此建築物每層樓高度相等，當小孩走到了四樓，大人到了幾樓？（７分）２．（小學）有一賽車比賽的及格標準是以平均時速１２０公里跑完兩圈今有一賽車手因機械問題第一圈時速只有６０公里，他第二圈至少必須跑多快才能及格？（８分）３．（小學）牛比喵貓重１００公斤，牛和喵貓總重１０５公斤，請問喵貓多重？（５分）４．（國中）已知ｘ２＋ｘ＋１＝０，則ｘ２００６＋ｘ２００５＋９０ｘ２００４＝？（１０分）５．（國中）有一不定方程ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋ｄ２＋ｅ２＝ｆ２試證：此六個數字不能都是奇數．（１５分）６．（國中）第一小題：正三角形內一點到三邊的距離為３，５，７，求此三角形邊長（５分）第二小題：有一點到正三角形的三頂點的距離為３，５，７求此三角形邊長（２０分）７．（高中）ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ全取排成一列相同字母不相鄰排法有幾種？（１５分）８．（高中）試證：底半徑為ｒ，高為ｈ之直圓錐的體積為兀ｒ２ｈ／３（１０分）９．若ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ求ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝？（５分）＊＊＊＊＊最佳解答給第一個得１００分的人＊＊＊＊＊＊＊

如果沒有１００分到期就取分數最高者

標準：小學２０分

　　　國中６０分

　　　高中８０分

克勞棣兄精神可嘉 得分:55分

還有別人要挑戰嗎?

Answer 1

這應該不是"正常"小學&國中的題目吧= =|||高中的應該還算正常"吧"

Answer 2

我只解出1、2、3、5題...

Answer 3

１．陷阱題，引誘人家誤答八樓，問題是四樓地板的高度只有三層樓高而已，所以正解是2*(4-1)+1=7樓２．又是陷阱題，引誘人家誤答時速180公里，但正解是跑多快都不能及格了。假設跑道一圈長s公里，那麼他必須在2s/120=s/60小時內跑完兩圈才能及格，但是第一圈已用去s/60小時，所以他要花0秒跑完第二圈才能及格，時速無限大公里，這是不可能的。３．又一題陷阱，引誘人家誤答5公斤，正解是(105-100)/2=2.5公斤，因為計算總重時，把喵喵的重量重複算到一次了。４．x2+x+1=0→ (x-1)(x2+x+1)=0 → x3-1=0 → x3=1原式=x2004(x2+x+90)=89x2004=89*1=89５．奇數平方模8必餘1，若都是奇數，等號左邊模8餘5(=1+1+1+1+1)，等號右邊模8餘1，矛盾。故得證。６．第一小題：假設邊長為a，正三角形面積=(√3/4)a2=(3a/2)+(5a/2)+(7a/2)(√3/4)a=15/2邊長=10√3７．c,d,e,f先排，4！=245個空位安放2個b，C(5,2)=107個空位安放3個a，C(7,3)=3524*10*35=8400種９．令sinxcosx=k，因為sinx+cosx=k，兩邊平方，1+2k=k2解方程式，k=1±√2(正的不合，超過1)sinxcosx=1-√2志在參加，兩題不會。

2006-06-05 08:41:04 補充：
第9題有個地方漏掉上標(平方)......兩邊平方，1+2k=k^2

2006-06-05 19:50:23 補充：
想必是第七題錯了，4！[C(5,2)C(7,3)+C(5,3)C(7,2)]=13440這樣有70分了嗎？

2006-06-05 20:18:46 補充：
懶軒說得沒錯，圓錐可以想成許多很扁等高的圓柱以同心圓的方式由大堆到小。假設把h平分成n段，第一個圓柱體積=π(h/n)r^2*(n/n)^2第一個圓柱體積=π(h/n)r^2*[(n-1)/n]^2第一個圓柱體積=π(h/n)r^2*[(n-2)/n]^2.......最上面一個圓柱體積=π(h/n)r^2*[1/n]^2

2006-06-05 20:27:39 補充：
糟糕，複製時沒改好，我是要列第一個、第二個、第三個圓柱體積啦！但是都寫成第一個了。以下證明繼續，全部加起來=π(h/n^3)r^2(1^2+2^2+3^2+....+n^2)=π(h/n^3)r^2*n(n+1)(2n+1)/6=(1/6)πhr^2*[(n+1)(2n+1)/n^2]趨近於(2/6)πhr^2=(1/3)πhr^2因為lim n->∞ [(n+1)(2n+1)/n^2]=2分子分母次數相同時，極限值為(分子最高次項的係數/分母最高次項係數)。應該是這樣。

2006-06-05 20:29:01 補充：
為什麼我現在沒有感受到阿基米得當初的那種興奮？

2006-06-06 10:07:05 補充：
摯愛~珍：
第7題第(1)部分能否再解釋一下？
還有mathworld那個公式的s是指正三角邊長嗎？那即使代入後還是要解s^2的一元二次方程式嘛！

Answer 4

要做些題目,瘋了!才20點!從第五題起,每題都要20分才合算!

Answer 5

嗚...我居然答不出國中程度的...真是遜

Answer 6

小學國中生也歡迎來達

只要會一部分也可來答!

2006-06-05 17:27:39 補充：
克勞棣兄精神可嘉 得分:55分

還有別人要挑戰嗎?

2006-06-05 22:57:13 補充：
咦!你也會這個公式呀

2006-06-06 17:34:38 補充：
恭喜摯愛~珍 100分

喵貓將於近期推出第二期試卷