若正整數m不為6，且m為兩質數乘積。(例如m=3*3或3*5或7*7或5*11)試證明m的正因數倒數之和不為整數。對於高手來說不難吧！？只是有點兒囉唆.....
2006-06-03 16:24:08 · 2 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
證明完畢了嗎？
光是"(a+1)(b+1)和ab必有不同的因數"這句話就太籠統了.....
什麼叫"(a+1)(b+1)和ab必有不同的因數"？
況且....這兩個質數....未必....
2006-06-03 18:16:42 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
設兩質數叫a,b所以m=ab正因數倒數和=1/1+1/a+1/b+1/m=ab/ab+b/ab+a/ab+1/ab=(ab+a+b+1)/ab=(a+1)(b+1)/ab質數中除了2和3差1其他質數的差都不為1所以(a+1)(b+1)和ab必有不同的因數因此(a+1)(b+1)/ab為一個分數，不為整數證明完畢！希望有幫到您
2006-06-03 23:13:28 補充：
的確是有不足..我補充好了..因(b+1)和b互質，a和(a+1)互質所以如果(a+1)(b+1)/ab為一個整數表示(b+1)是a的倍數且(a+1)世b的倍數如果a=b則(a+1)(b+1)與ab互質因為a,b步為2和3所以|a-b|>1如果a-b>1則b+1比a小表示(b+1)不是a的倍數(b-a>1同理)所以(a+1)(b+1)/ab為一個分數
2006-06-03 17:14:53 · answer #2 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋