像12321 23432 59695...這種5位迴數要怎麼證明不是11倍數
2006-06-03 13:35:15 · 8 個解答 · 發問者 木龍 1 in 科學 ➔ 數學
5位迴數要如何證明是否為11的倍數
2006-06-04 16:15:45 · update #1
用11倍數的檢查法即可：若5位迴數abcba是11的倍數，則11|(2a+c-2b)證明：∵abcba=10000a+1000b+100c+10b+a=10001a+1010b+100c =(11×909+2)a+(11×92-2)b+(11×9+1)c=11×[909a+92b+9c]+(2a+c-2b)∴若(2a+c-2b)為11的倍數，則abcba就為11的倍數 若(2a+c-2b)非11的倍數，則abcba即非11的倍數
2006-06-17 08:56:40 補充：
咦~好像真的有點怪怪的 待我研究一番
2006-06-05 18:36:08 · answer #1 · answered by Tiff 4 · 0⤊ 0⤋
候選編號002(就是有黃底的那個回答)的朋友的想法有個很大的問題呢，就讓大家一起來思考看看問題出在哪裡囉。
2006-06-16 19:30:23 · answer #2 · answered by 向日葵 1 · 0⤊ 0⤋
題目本身問題
2006-06-04 15:48:41 · answer #3 · answered by 冷凍月餅 3 · 0⤊ 0⤋
除非將題目改成連續的五位迴數，如題目的12321，23432或54345，98789...
這樣才不可能會有11倍數的數字。
2006-06-05 16:00:06 補充：
五位迴數是11的倍數的所以情況如下 ：
將此五位迴數用ABCBA表示，且A、B、C均為0~9的整數，
已知(2A+C)-2B=11n(n為整數)的情況下，此五位迴數即為11的倍數，
又2A+C的範圍為2~27(不將A=0視為五位數)，2B的範圍為0~18，
所以(2A+C)-2B=11n，n可能為2、1、0、-1，
若為n=2的情形，（2A+C，2B）有（26，4）、（24，2）、（22，0）三種
若為（26，4）：ABCBA=92829
若為（24，2）：ABCBA=91619、81818
若為（22，0）：ABCBA=90409、80608、70807
其他自己想吧！
2006-06-04 09:42:58 · answer #4 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
12321 第1 3 5數子相加 1+3+1=5
第2 4數子相加2+2=4
然後相减 5- 4=1
1/11=0.0909090909090909 (不是整除或=0所以不合)
23432 第1 3 5數子相加2+4+2=8
第2 4數子相加3+3=9
然後相减 9-8=1
1/11=0.0909090909090909 (不是整除或=0所以不合)
59695 第1 3 5數子相加5+6+5=16
第2 4數子相加9+9=18
然後相减 18-16=2
2/11=0.1818181818181818 (不是整除或=0所以不合)
結論: 第1 3 5 7 9 11......(雞數)數子相加
第2 4 6 8 10 12....(偶數)數子相加
然後相减 大減小
然後除已11 (如果整除或等於0 那就是11的倍數)
2006-06-03 15:58:12 · answer #5 · answered by 小石 1 · 0⤊ 0⤋
將此種 數字假設為abcba
根據判別11的倍數的方法
可知道a+c+a=2b+11n(n為整數)
2a+c-2b=0或11或-11
此種數字不一定非11倍數
命題錯誤
2006-06-03 14:01:27 · answer #6 · answered by 學海無涯 4 · 0⤊ 0⤋
設五位數為 a,b,c,b,a 如果限制 a,b,c 屬於 N 的話呢
2006-06-03 13:59:04 · answer #7 · answered by Cy-zion 3 · 0⤊ 0⤋
40304不就是了
2006-06-03 18:00:27 補充：
５１３１５也是．．．
2006-06-03 13:51:08 · answer #8 · answered by 山 5 · 0⤊ 0⤋