代數...有關平方公式...要詳解

Question

設a, b, c為實數，a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，ab＋bc＋ca＝11，求(x＋b＋c)(x＋c＋a)(x＋a＋b)＋abc＝0的實根為 (1)2 (2)-4 (3)6 (4)-6。

Answer 1

(x+a+b)(x+c+a)(x+a+b)+abc=0=>x3+2(a+b+c)x2+[(a+b)(b+c)+(b+c)(c+a)+(c+a)(a+b)]x+(b+c)(c+a)(a+b)+abc=0=>x3+2(a+b+c)x2+(a2+b2+c2+3(ab+bc+ca))x+(6-a)(6-b)(6-c)+abc=0=>x3+12x+47x+63-(a+b+c)62+(ab+bc+ca)6-abc+abc=0=>x3+12x+47x+(63-63+66)=0=>x3+12x+47x+66=0=>(x+6)(x2+6x+11)=0∴實根為6,選(3)

2006-06-02 22:14:03 補充：
更正:實根為-6,選(4)

Answer 2

因為a＋b＋c＝6，所以b+c=6-a，a+c=6-b，a+b=6-c令x+6=k(x＋b＋c)(x＋c＋a)(x＋a＋b)＋abc=(x+6-a)(x+6-b)(x+6-c)+abc=k3-(a+b+c)k2+(ab+bc+ca)k-abc+abc=k3-6k2+14k+0=k(k2-6k+14)=0若k2-6k+14=0，得出k是虛根，則x也是虛根(不合)；故k=0，x=-6，選(4)

Answer 3

因為a＋b＋c＝6
=>a＋b＝6-c，a＋c＝6-b ，b＋c＝6-a
故原式=>(x＋6-a)(x＋6-b)(x＋6-c)＋abc＝0
令x＋6=y
=>(y-a)(y-b)(y-c)＋abc＝0
乘開=>y^3-y^2(a＋b＋c)+y(ab＋bc＋ca)=0
=>y^3-6y^2+11y=0
=>y(y^2-6y+11)=0
又y^2-6y+11=0無實數解
故y=0為解
x＋6=y=>x=-6。

2006-06-12 14:44:27 補充：
果然利害,要我全部乘開真的會把我搞混了><

Answer 4

一樓的，那應該是a^2+b^2+c^2 = 7

Answer 5

a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14
右式除以2怎麼等號會變成7....a+b+c=7
6 不等於 7ㄅ....