[猜數字]
你在心裡想一個不超過50的非負整數(可別說出來那個數)，且從43，57這兩數中選一個數(同樣不說出選哪一個數)。然後將心裡想的數與選的數相乘。如果你只告訴我計算結果的末兩位數，那我一定能夠很快的猜透你心裡所想的數字及你選的數字。你能知道其中的玄機嗎？
39.[富翁的銀寶]
歷史學家無意中發現一則一千多年前發生的慘劇。那時一位大富翁擁有一座圓形的金銀島，他的墳墓就在這座金銀島的海邊被發現。從這墳墓出土的札記中，記載著這樣的故事：富翁將他所有的金銀財寶平均的藏在該島的某兩處海邊。富翁卻欺騙他的兩個孩子說：所有金銀財寶藏被三等分之後，藏在該島的三處海邊。這三處海邊的詳細地點只有富翁及他的兩個孩子才知道。在夜黑風高的某一晚上，富翁的兩個孩子，同一時間分別從富翁真正藏寶的兩處海邊直奔富翁所謊稱的第三處海邊。富翁的大兒子先抵達第三處海邊，沒發現金銀財寶之後，馬上直奔另一處海邊。不幸的事情發生了，當兩個孩子在半路上相遇時，由於互相猜忌對方拿了第三處海邊的金銀財寶，導致互相殘殺。最後兩個孩子都死在遭遇的地方，富翁就將他們合葬在互相殘殺的地方。過了不久之後，富翁也因此鬱鬱而終，富翁死亡前說的最後一句話是“我兩個孩子的腳程一樣快，我的墳墓會距離真正藏金銀財寶的兩處海邊一樣遠”。一千多年後的今天，我們只發現富翁及他兒子的墳墓所在地，你能根據這記錄找回富翁的金銀財寶嗎？
2006-06-02 09:57:12 · 5 個解答 · 發問者 淑貞 1 in 科學 ➔ 數學
先討論第二題
尋寶問題
個人認為條件不夠
根據題意
我們可以知道
兒子的墓可能與父親的墓同在一處
或是在其對角
另外又知道
父親的墓到兩個藏寶處等距
僅此而已
並沒有其他足夠條件 解出確切藏寶處
2006-06-02 16:45:15 補充：
至於第一題
我試過47,53也有此效果
而48,52就無此效果
回去我再想想如何證明較好
專心致力學習的解答
個人覺得 是很 專心致力
但
就數學而言
並非漂亮的證明
(但一切還等我寫出來再說吧)
2006-06-02 16:48:48 補充：
對不起
個人才疏學淺
誤判題意為只能繞著圓週跑
2006-06-02 16:54:41 補充：
謝謝 專心致力學習 的提醒
我知道第二題的解了
嗯
回家再繼續完成
呵呵
真好玩
2006-06-03 07:44:36 補充：
關於第二題
在昨日下午看了 專心致力學習 答案
就激發我的聯想
個人想法同meowphile昨日19:42意見
也就是
大兒子所在的寶藏到假想第三寶藏距離
再加 假想第三寶藏至兒子墓的距離
等於 小兒所在寶藏至兒子墓的距離
且 小兒寶藏 兒子墓 假想第三寶藏 應在同一條直線上
以上為一個條件 或兩個條件
還有 以上三個藏寶處(1假)皆在圓上
兒墓 在圓內(或圓上)
以及 真的兩個寶藏(兩兒原出發點) 到父墓等距
即
兩兒出發點(真寶藏處)連線
的垂直平分線 就在
通過父墓的 小島直徑上
嗯
2006-06-03 07:49:29 補充：
接下來則是作圖及證明題了
確也比我想像中還難一點
昨晚十二點多才拿到電腦
可是畫了幾十個圓
卻還無法由簡單的作圖題 解出
剛才忽然聯想到 雙曲線 及 橢圓
不知道有沒有用
但先把目前所想到的尋寶法
寫在下面
(由於尋寶 著重先機 容我先這麼做)
2006-06-03 08:13:08 補充：
目前作法尚不用到 橢圓 雙曲線
而會包括 簡單尺規作圖 試誤 逼近
先畫通過父墓的直徑
再畫一條與上述直徑垂直的弦AB
令距子墓S較遠端為B
作過B,S的弦交圓於C
驗證線段AC加線段CS
是否等於線段BS
(以上步驟皆運用尺規作圖即可)
如果是
則我們就在 A,B進行挖寶工作吧
如果有偏差(即最後線段和有偏差)
則作舊的AB弦的平行線
取得新的A',B',...
如此逼近 一定可以很快找到寶藏
2006-06-03 08:21:30 補充：
至於如何找出更簡潔的作法
並證明它
目前還沒想出來哩
我也不知道是否真存在
(因為有的話 也與上述作法不同)
(雖然保有的主要精神是一致的)
所以
還是以前述試誤法 逼近法
先挖出寶物再說吧
Good Luck
2006-06-04 02:46:29 補充：
為了讓待會的睡眠安穩
先補一下關於第一部份猜數字的想法
1.證明唯一性
2.證明互補性
互補性部份 個人覺得比較容易
也究是任意的不大於50的正整數X
43X的十位個位兩位數
與57X的末兩位的和 為100
這很簡單
因為 43X+57X=100X
接著就只剩 唯一性須證明
在我們想出來之前
或許可以先借用 專心致力學習 的
列舉法
順代一提 ujs 6/2 16:45的發現
如果43X(或57X)的末兩位數排序後
會有七連號的情形
而如果47X(或53X)又有三連號的情形
也許可引起一些聯想
先寫到這
晚安~~
2006-06-04 19:10:58 補充：
如果來得及的話
我三天內(6/7前)整理整理貼上來
可以嗎
無論如何
能和大家一起討論切磋
真的很快樂
2006-06-07 05:15:59 補充：
關於富翁的銀寶解題的思考過程 請參看 意見區的相關說明整理出的圖解 貼在下面網址http://tw.myblog.yahoo.com/jw!S6aQ2eyHGgSQmERCoEMM簡單描述一下 就是先過父親墓F作圓直徑 然後作與此直徑垂直的弦AB（B為距子墓S較遠點）然後作BS射線交圓於C 再Check是否AC+CS=BS若是 則A,B為正解(寶藏之所在) 若有偏差 則作前次AB的平行線 再求得新的C 再Check 如此修正逼近 很快就可找到藏寶處了 至於猜數字一題也可參考意見區的討論再整理解答時 個人有了新的體悟既然題目只問我們 是否看出其中玄機 又沒有要我證明 何必自找苦吃其中玄機 主要在於 所猜數字 ＊ 43或57後 所對應末兩位數字的唯一性 (更進一步則是其規律性 例如猜的數每隔7 則乘出來數的末兩位加1)所以可以由你提供的乘後末兩位數字 對應至原先所猜之數字(如果熟悉規律性 更可快速推算出來)[有機會我再於意見區 貼上這些數字的規律性 關聯性...] 以上應該就是個人關於這兩題解答的主要想法請參考囉
2006-06-07 15:10:22 補充：
請問您有收到我6/7早上５點左右的
e-mail嗎
那個電子檔裡面的第二頁有我的試算表
這兩天有空我再說明一下我的想法好了
2006-06-08 03:26:19 補充：
嗯猜數字的答案說明我也貼在上述部落格的網址原來網址不是連到各篇篇名啊所以請找一下95/06/07及08兩天的貼文囉
2006-06-08 03:28:03 補充：
利用Excel 把它們乘開 列表 甚至排序 (如網址附圖) 就一目了然啦最主要的重點在於所對應的唯一性我們可以從圖中排序的那兩欄 (也就是乘積那兩欄取末兩位數之後 再排序)看出 除了50之外 都是不一樣的數字(且兩欄排序欄相加為100)這樣就可以由他所提供的乘積末兩數 正確"猜出"(事實上是對應出) 心中默想的數字啦
2006-06-08 03:30:04 補充：
其實我們還可以發現另外的特性1.用47與53也可 而 48與52就不可 (45與55應該也不可)2.排序後會有類似7連號(43與57)與3連號(47與53)的情形關於1. 同樣也是因為 唯一性 與否的問題
2006-06-08 03:31:08 補充：
關於1.2. 為什麼只有(43,57)與(47,53)可 特性就在於43*7=301 47*17=799 301/100=3（餘1） 799/100=8（不足1） 而48,45啦 它往下乘之後 末兩位數會出現重複 那怎麼猜(推算)呢
2006-06-08 03:32:37 補充：
關於2. 類似 7連號 3連號 的現象 其實與上面的 關於1.2. 有關 50/7=7（餘1） 50/17=3（不足1） 因此看排序欄會有 7連號(有一區8連號) 3連號(有一區2連號) 這是什麼特性 又和我們有什麼關係呢
2006-06-08 03:33:37 補充：
特性: 簡單說 就是類似 植樹問題吧 (規則性的數列) 關係: 例如43*1=43 43*8末兩位44 43*15末兩位45 43*22末兩位46這些現象 都有助於我們記憶這個對應表(心中的數 與 乘積末二位數)先寫到這裡不知道您還有哪些聯想呢
2006-06-09 10:55:46 補充：
謝謝您
不好意思 真是獻醜啦
不過
ujs真的很喜歡數學
也很高興與各位高手切磋學習
大家加油吧!
2006-06-07 01:15:59 · answer #1 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋
我覺得專心致力學習答的很好..ujs也是..我很努力想理解你們答案..蛋沒有圖真ㄉ好難懂~我畫ㄉ老半天看不出各所以然..我對於你們ㄉ答案有疑問我會提出ㄉ...如果沒有對ㄊ們兩ㄉ有任何意見ㄉ話...我將會從ㄊ們兩其中選一給點喔!!
2006-06-04 15:02:14 補充：
忘了說..usj如果你整個想好ㄉ話要回答喔..不然我沒辦法選~~><"
2006-06-04 23:17:25 補充：
給專心致力學習 a0614kiki@yahoo.com.tw 第2個字是零喔!!~~非常謝謝你..^^ 希望我能懂
2006-06-05 21:58:36 補充：
謝謝你的圖~~^^ ujs我在等你ㄉ見解喔 如果沒有 我將會選擇專心致力學習ㄉ答案喔!!
2006-06-07 14:45:14 補充：
納ㄍ~猜數字的可不可以~~多家說明??
2006-06-07 14:55:56 補充：
好～我是在之事發問滴那位小姐．．有關猜數字跟邏輯滴那位！！
你可以寄一下你貼在這邊滴~藏寶ㄉ推理圖形ㄇ？？
還有⊙⊙～納ㄍ我還是不動猜數字那提．．
因為我不知道如果要做成報告ㄉ話～該怎寫？？
該怎ㄇ表達．．我能請你幫我再詳細一點ㄇ？？也可否證明給我看看︿︿！
非常感謝你．．
2006-06-07 16:42:47 補充：
我有收到^^~謝謝你唷~你如果還有別ㄉ證明~或是舉例說名再給我看看唷^^~感謝
2006-06-04 10:56:32 · answer #2 · answered by 淑貞 1 · 0⤊ 0⤋
1.到底是誰葬了富翁呢???難道是自己挖了一個墳墓等死,不然怎麼會知道自己的墳墓在哪呢???
2.後來富翁發現兩個兒子死掉後,理論上來說他們應該各自擁有一份金銀財寶,難道富翁又將財寶放回原來的地方了嗎???不然就是在他的兩個兒子死掉的地方啊???
2006-06-03 08:57:20 · answer #3 · answered by 千里不留名 7 · 0⤊ 0⤋
專心致力學習
真正寶藏地點距離兩各兒子死亡地點距離相同才認為腳程一樣快。所以多此一ㄍ條件。
這是不對的
因為大兒子從真藏寶點A先到假藏寶點C 再向真藏寶點B 碰到小兒子的點是D
兩人腳程ㄧ樣 是表示 AC+CD=BD
2006-06-03 03:49:40 補充：
既然這個故事有被記載下來
富翁不可能不知道他兒子是怎麼死的
不然 如果2個兒子完全是秘密的行動
根本不可能會記載 大兒子先去到假藏寶處這件事阿
2006-06-03 10:56:46 補充：
ujs
我做到的就是
你 2006-06-03 07:44:36 發表這一段
可是之後就卡住了
因為似乎沒有辦法用簡單的尺規作圖求得正確解 所以就停下來了
我也再想想
2006-06-08 16:08:25 補充：
ujs
給你拍拍手
2006-06-02 15:42:22 · answer #4 · answered by meowphile 7 · 0⤊ 0⤋
先回答[猜數字] 43 57 乘 1-50
以43先說明：
分成40+3來分析，尾數為 3 乘 1~10分別為 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30末位數均不同。
40乘 1~10取兩位數分別為 40、80、20、60、00、40、80、20、60、00
相加後發現末兩位數均不同，以此類推11~20、21~30、31~40、41~50，每多加10則十位數加3(因為重複加3要10次才會一輪，所以50內的正數均不會重複，同上面尾數3可證明)，個位數不變，所以可以用此反推猜透你心裡所想的數字及你選的數字。
57：尾數為 7 乘 1~10分別為 7、14、21、28、35、42、49、56、63、70末位數均不同
原理同上相同
2006-06-02 16:42:27 補充：
39.[富翁的銀寶]“我兩個孩子的腳程一樣快，我的墳墓會距離真正藏金銀財寶的兩處海邊一樣遠＂[抱歉只能用口述]1.先畫一各圓，點出富翁的墳墓，再點出兒子的墳墓。2.連接富翁跟兒子墳墓的點成為線段A，再畫出垂直於此連接線段B交此圓於兩端點(有無限多條)，交點應該要在兒子墳墓往富翁墳墓的方向，找出與線段A垂直且距離焦點等距離之線段B。3.其交點則為寶藏真正地點。理由為＂真正寶藏距富翁墳墓等距離＂、＂富翁認為兩個孩子的腳程一樣快(表示兩各真正寶藏離兒子墳墓等距離)＂所以可以利用墳墓來推出真正的寶藏囉!
2006-06-02 16:45:11 補充：
"富翁認為兩個孩子的腳程一樣快"這段話就是表示富翁是利用真正寶藏地點距離兩各兒子死亡地點距離相同才認為腳程一樣快。所以多此一ㄍ條件。
2006-06-03 01:40:48 補充：
關於這點，要注意誤導邏輯上的問題就是在這＂富翁並不知道大兒子跟二兒子怎麼走的，只知道死亡的地點＂，因此為何說出＂腳程一樣快＂富翁是根據兩各兒子分別從各自寶藏地點到死亡地點距離相同，才來判斷腳程。
2006-06-03 04:18:52 補充：
記載 大兒子先去到假藏寶處這件事這是題目給的，既然你這樣說，那請問題目有說富翁"知道"兒子怎麼走的嗎?
有沒有可能是富翁死了!目擊者才說看見大兒子去第三點後才遇到二兒子呢!與其文字遊戲，不如說出你解出什麼來。
2006-06-04 14:14:47 補充：
同上ujs
互補性 43X+57X=100X
果真是各好解，我發現題目上略有瑕疵，"心裡想一個不超過50的非負整數"
若是選擇 0 or 50(不超過50的非負整數)的確可以猜出心裡想的數字，但是猜不出選擇43 or 57哪各數。
小小意見^^
2006-06-04 22:51:48 補充：
感謝ujs的研究，期待看看你的解答！你讓我獲益不少呢。開心！
發問者也讓小弟我也在此題學習到許多寶貴經驗!︿︿
2006-06-04 22:56:08 補充：
發問者給我你ㄉMAIL我畫圖寄給你吧!^^
2006-06-02 12:11:18 · answer #5 · answered by Nash 1 · 0⤊ 0⤋