國中競賽數學--不簡單的簡單證明題:數量關係

Question

大家好！我是貨運喵貓！既然我誠心誠意的發問了，你們就大發慈悲的回答我吧！有一批１３．５公噸的貨物裝在一些箱子裡，每個箱子裝的量不一定相同，怎麼分配的不知道，但是每一箱皆不超過３５００公斤．（箱子本身重量不計）現有ｎ輛完全一樣的載貨卡車，每輛車最高載１．５公噸的貨且貨物在裝運的時候每一箱皆不得拆開重新分配那麼請回答下列兩個問題：（１）若此ｎ輛車在任何貨物裝箱的情形下皆可載完所有貨求ｎ之最小值．（２）試舉出一反例證明（ｎ－１）輛車即有可能無法一次載完所有貨物大概這樣，喵．

ｓｏｒｒｙ．
皆不超過３５００公斤．（箱子本身重量不計）

改成＂皆不超過３５０公斤＂

歐,不是這樣的,不是這樣的,請您注意任何兩個字

．．．．
若此ｎ輛車在＂任何貨物裝箱的情形＂下皆可載完所有貨

求ｎ之最小值．

還差一點點．．

Answer 1

這也是去年還前年台北市考數學老師的題目耶!

Answer 2

popo的反例不對吧！
每輛車載301*4=1204公斤，每輛車還有296公斤的空間呀！
剩下13500-11*1204=256公斤
所以多出的256公斤就放在11部車的任何一車即可。256<296唷！
所以11輛車載得下，根據我用excel試算的結果，似乎答案應該是11才對。
a=1500-[1500/x]*x
與
b=13500-[1500/x]*x*11
似乎a永遠大於b，可是，我無法證明。況且，還有其他種分法。

2006-06-03 19:58:48 補充：
對呀！載得完，匆促間想的，沒有細思。
那320公斤的40箱，350公斤的2箱，10輛車載不下吧？
所以不是11就是12，可是我無法確定。
這題難就難在找反例......
我猜是11。也許可以試著證明每輛車頂多浪費350/2公斤的載貨量....
但這也很難......

2006-06-09 19:47:33 補充：
摯愛~珍：
你(2)題怎麼沒答？

Answer 3

 13.5公噸 = 13500公斤，1.5公噸 = 1500公斤 ∵ 13500 / 1500 = 9 ∵ 301公斤 × 4 = 1204公斤∵ 13500公斤÷1204公斤= 11 + 256公斤 ∴ 最少需要 12輛載貨卡車如果只有11輛載貨卡車，會有256公斤貨物無法載完

Answer 4

每箱所裝的貨 ≦ 350 (kg)
每輛車最高載 1.5 (t) = 15000 (kg) 的貨

（１）　現在共有 13.5 (t) = 135000 (kg) 的貨
　 　　　n*15000 ≧ 135000
　　　=> n ≧ 9

　　　∴ 最少需要 9 輛車。
　　　　　　　　　　　　　　＃
（２）　(n-1) 可能無法完成運載
　　　　(9-1)*15000 = 8*15000 = 120000
　　　　8 台車最高只能運載 120000 (kg) = 12 (t)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＃

2006-05-31 18:48:41 補充：
若此ｎ輛車在＂任何貨物裝箱的情形＂下皆可載完所有貨＂任何貨物裝箱的情形＂也就是說 1(kg) ≦ ＂情形＂ ≦ 350(kg)　？n 輛車最小還是等於 9 ，如果每箱只裝 1 (kg)其值 n > 9，題目是說最小值。綜合最方便的運載， 9 輛車才是最小值。

2006-06-01 18:24:37 補充：
我單位換算錯誤....全部多個零...拍謝!~~

2006-06-01 18:27:10 補充：
請問POPO研究生

妳的301公斤是哪裡來的呢??

Answer 5

ｓｏｒｒｙ．
皆不超過３５００公斤．（箱子本身重量不計）

改成＂皆不超過３５０公斤＂

2006-05-31 18:42:45 補充：
歐,不是這樣的,不是這樣的,請您注意任何兩個字

．．．．
若此ｎ輛車在＂任何貨物裝箱的情形＂下皆可載完所有貨

求ｎ之最小值．

2006-05-31 20:15:27 補充：
還差一點點．．

2006-06-03 00:32:10 補充：
^_^漸入佳境ｉｎｇ

2006-06-03 17:21:10 補充：
290公斤44箱，350公斤2箱，40公斤1箱，11輛車載得完嗎？

當然可以摟

Answer 6

如果貨物裝到3.5公噸的話要怎麼運?
(每台貨車不是只能孕1.5公噸嗎)