袋中有3紅球4白球，逐一取到紅球取完為止，求所取次數的期望值。
答案為6次，求算式。
2006-05-30 16:58:47 · 3 個解答 · 發問者 ? 1 in 科學 ➔ 數學
我只會用基本的算,不曉得速解法,所以很慢...
期望值用E表示,紅球以R,白球以W表示
3次=>只有一種情況:E=1×(3/7×2/6×1/5)×3
4次=>2R1W最後再1R:2R1W有3種情況,E=[3×(3/7×2/6×4/5×1/4)]×4
5次=>2R2W最後再1R:2R2W有4! / 2!×2!種狀況,E=[6×(3/7×2/6×4/5×3/4×1/3)]×5
6次=>2R3W最後再1R:2R3W有5! / 2!×3!種狀況,E=[10×(3/7×2/6×4/5×3/4×2/3×1/2)]×6
7次=>2R4W:2紅4W有6! / 2!×4!種狀況,E=[15×(3/7×2/6×4/5×3/4×2/3×1/2×1)]×7
5個期望值相加即得6
2006-05-30 19:17:45 · answer #1 · answered by 假面軍勢 2 · 0⤊ 0⤋
POPO的解法比較好喔！
2006-05-31 07:58:29 · answer #2 · answered by 嘉芬 5 · 0⤊ 0⤋
3次取完紅球的機率為 1/354次取完紅球的機率為 3/355次取完紅球的機率為 6/356次取完紅球的機率為 10/357次取完紅球的機率為 15/35∴ 所取次數的期望值 = 3×(1/35)+4×(3/35)+5×(6/35)+6×(10/35)+7×(15/35) = 210/35 = 6
2006-05-30 19:29:27 · answer #3 · answered by popo 6 · 0⤊ 0⤋