有請數學達人，幾題等差＆等比的問題～～！！20點

Question

麻煩數學達人摟＠＠作題庫的時候遇到的－。。。－也希望可以順便附上簡單的公式＠＠～1.設一等差級數之第n項為3+5n，則公差為..?2.已知Sn=n^2+3n，則A20 = ?  (就是問第20項是什麼@@，為了跟後面的字母區分，所以開頭的a或s我都是大寫@@~)3.從101~200，所有3的倍數之總和等於....?4.已知一等差級數前n項和為5n^2，公差為..???5.設一等差級數首數為5，公差7，和為365，則該級數有幾項..?6.一凸邊形內角成等差數列，公差為5度，最小角120度，則該多邊形的邊數是....?7.從157~450的自然數中，可被23整除有幾..?8.設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562，則此級數有幾項...?9.等比級數公比為3，末項486，級數和為728，項數n=?..10.級數1+3+3^2+3^3+......+3^n的和為3280，n=?....就這10提了@@麻煩數學達人

No.2是等差

Answer 1

1. d=5n/(n-1)

2.A20=S20-S19
S20=前20項之和=400+60=460
S19=381+57=438
所以A20=460-438=22

3.
總和=3*(34+35+36.......+66)=3*[(34+66)*33/2]=4950

4.前n項和為
{a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=5n^2題目有說
計算之後可知a1=5，d=10

5. 前n項和跟上面第四題的左邊一樣
代入a1=5 ,d=7和為365可求得n=10

6.n邊形內角和為
{a1+[a1+(n-1)d)]}*n/2=180(n-2)
代入a1=120 ,d=5可求出n=9或16邊形

7.
157/23=6餘19........從7開始算
450/23=19餘13.........算到19
所以總共有7,8,9......19共有13個數可被整除

8.題目是公比嗎?
若是公比的話
可由公式
a1(r^n-1)/(r-1)=3125
代a1=2,r=5可求出n=5

9.等比級數和的公式
a1(r^n-1)/(r-1)=728
r=3,首項a1=486/[r^(n-1)]代入可得
n=6

10.題目為等比級數
公比是3,首項是1
利用公式
a1(r^n-1)/(r-1)=3280
代入a1=1,r=3可求得
n=8

2006-05-29 00:08:25 補充：
補充第一題答案公差是5..因為等差公式就是A1+nd....d就是5....寫太快@@沒看到補充第6題答案是9邊形因為沒有16邊形啦@@.....角度從120往上加5會超過180度就不可以了..Orz.......其他應該都沒問題了第二題答案我確定是22喔

Answer 2

◎ 第n項為3+5n→a1=8，a2=13，a3=18　　得公差為5


◎A20 ＝ S20－S19
　　　＝20^2＋3*20－（19^2＋3*19）
　　　＝42


◎ 101~200，3的倍數有102,105,108...........195,198
　令Sn ＝ 102＋105＋...＋195＋198
　　　 ＝ 3*34 ＋ 3*35 ＋...＋3*65＋3*66
　　　 ＝ 3（34＋35＋...＋66）

　34＋35＋...＋66這個式子裡，共有 33 項

　總和為（34＋66）*33/2 ＝ 1650

　故 Sn ＝ 3*1650 ＝ 4950


◎ Sn ＝ 5n^2
　得S1 ＝ A1 ＝ 5
　　A2 ＝ S2 － S1 ＝15
　　A3 ＝ S3 － S2 ＝25　　　　故公差為10


◎ 假設有 n 項，An ＝ A1 ＋ （n－1）d　　※An為第n項　A1為首項　d為公差
　　　　　　　　 ＝ 5 ＋（n－1）*7
　　　　　　　　 ＝ 7n－2

　　總和Sn＝365＝（首項 ＋ 末項 ）*項數/2
　　　　　　　 ＝（ 5 ＋ 7n－2）* n /2
　　　　　　
　　　　730＝7n^2＋3n　→　7n^2＋3n－730＝0
　　　（7n＋73）（n－10）＝0　　得n＝－73/7（不合） or 10


◎ 假設為n邊形、n個角，首項A1＝120，公差d＝5　
　最大角An＝ A1 ＋（n－1）*d
　　　　　 ＝ 120＋（n－1）*5
　　　　　 ＝ 5n＋115

　其總和Sn＝（120＋5n＋115）*n/2

　　　　又多邊形內角和為（n－2）*180

　　　故（120＋5n＋115）*n/2＝（n－2）*180
　　　　　n^2－25n＋144＝0
　　　　 （n－9）（n－16）＝0　　n＝9 or 16(不合，最大角An不能大於180)


◎ 157/23＝6.826　　450/23＝19.56

　故23*7～23*19都在這個範圍內

　7～19　共有13個數

　所以有13個


◎　設一等差級數之首項為2，公比為5，和為1562，

　　既然又是"等差級數"，為什麼又有"公比"呢？

　　請交待清楚，因為等差與等比級數的公式不一樣


◎　等比級數公式：　
　　　　 A1( r － 1 )^n
　　Sn＝---------------------　→　這是分數中間這條線
　　　　　 r － 1




對不起，我老媽在叫我了，至於第九第十題，等我有空再來PO吧！

如果有別的仁人君子，也請先回答這兩題吧！

2006-05-29 22:01:48 補充：
第九題等比級數總和為（昨天打錯了，抱歉）　　　A1 *(r ^ n－1) → r 的 n 次方哦！Sn ＝ ------------------------ 　　　　r－1　　　A1*r^n－A1　 ＝ ----------------------- ...............(1)　　　　r－1　　　　末項An＝A1*r^(n-1) ＝486　　　　　　　　 A1*r^n ＝ 486*3 ＝1458...(2)

2006-05-29 22:02:24 補充：
(2)代入(1)　　　1458－A1728＝------------------　　得A1＝2→代入(2)　　　　3－12*3^n＝1458　得 n＝6

2006-05-29 22:04:17 補充：
第十題　　　A1 *(r ^ n－1) 　　　　　1*（3^n－1）Sn ＝ ------------------------ ＝ --------------------- ＝ 3280　　　　r －1　　　　　　 　　 3－1 　　3^n － 1 ＝ 3280*2 　　 3^n ＝ 6561　　　　得n ＝ 8

Answer 3

第二題是等差還是等比？