請教一題關於質數的數學問題解法

Question

n為整數，若 n^2 - 6n + 25 為質數
求n=? 又此質數為?

對不起我打錯了~
題目是: n^4 - 6n^2 +25

Answer 1

 n4-6n2+25=n4+10n2+25-16n2=(n2+5)2-(4n)2=(n2+4n+5)(n2-4n+5)因為是質數，必定其中一個是1或-1，若n<0，則n2+4n+5=1，(n+2)2=0，n=-2若n>0，則n2-4n+5=1，(n-2)2=0，n=2n=±2，該質數為17

Answer 2

先把n^4 - 6n^2 +25 分解
寫成兩個因式相乘
n^4 - 6*n^2 +25 =n^4+10*n^2+25-16*n^2
=(n^2+5)^2-(4*n)^2
= (n^2+4*n+5)*(n^2-4*n+5)

因為n^4 - 6n^2 +25 是質數所以可以寫成1*a 的形式
a是一個質數

那麼看看前面所分解的兩個因式得到
n^4 - 6*n^2 +25= (n^2+4*n+5)*(n^2-4*n+5)=1*a
先考慮n^2+4*n+5=1
n^2+4*n+4=0
n=-2
帶入另一個因式
得到
(-2)^2-4*(-2)+5=4+8+5=17=a


再考慮另一個因式等於1的時候
n^4 - 6*n^2 +25= (n^2-4*n+5)*(n^2+4*n+5)=1*a
考慮n^2-4*n+5=1
得到n=2
帶入另一個因式
得到2^2+4*2+5=4+8+5=17=a

因此n=2 , -2
1*a=n^4 - 6n^2 +25 = 17
此質數為17

Answer 3

改題目了...
而且..代數法..無言= ="

Answer 4

1---> 1-6+25=20 X
2--->4-12+25=17 O
3--->9-18+25=16 X
4--->16-24+25=17 O
5--->25-30+25=20 X
6--->36-36+25=25 X
7--->49-42+25=32 X
8--->64-48+25=41 O
9--->81-54+25=52 X
10--->100-60+25=65 X


Ans: n=2, 4, 8 此質數為17, 41

2006-05-28 11:40:34 補充：
12-->144-72+25=97 O14--->196-84+25=137 O