微積分 極限應用

Question

limX->無限， (X^1/2-1)^(1/x^1/2) = ?

中文:極限X趨近無限， 根號X減去1的 根號X分之1 次方 等於?

Answer 1

limx->∞(√x-1)1/√x=limx->∞eln(√x-1)1/√x=elimx->∞(1/√x)ln(√x-1)(∵ex為連續函數,∴極限符號可以對調)=elimx->∞[(1/2√x)/(√x-1)]/[1/2√x](不定型∞/∞,使用羅必達法則)=elimx->∞1/(√x-1)=e0=1