數學問題,我不會,急用,謝

Question

甲,乙兩人在圓形跑道上,各自以不變的速率跑步.如果兩人同時從同地相背而行,第一次相遇後,乙又跑8分鐘到達原出發點,已知甲跑一周須6分鐘,那麼乙跑一周需要幾分鐘?????
數學高手請幫幫忙
謝謝

Answer 1

假設此圓周長為1，乙1分鐘走的距離為n
則甲1分鐘走1/6.
甲乙二人反相而行，所以第一次相遇時二人所走距離和為1
甲乙二人1分鐘和走(1/6)+n[(6n+1)/6].
所以二人第一次相遇時所花時間為[6/(6n+1)]分鐘.
二人相遇後乙又走8分鐘才一圈.
所以乙走一圈所花時間為:[(48n+14)/(6n+1)]分鐘.
既然乙1分鐘走的距離為n，走一圈所花時間為[(48n+14)/(6n+1)]分鐘.
n*[(48n+14)/(6n+1)]=1, 所以[(48n+14)/(6n+1)]=1/n
交差相乘得 48n^2 +14n= 6n+1. 48n^2 +8n-1=0
(4n+1)(12n-1)=0 解得n=1/12
乙1分鐘走的距離為1/12，則乙1周需走12分鐘

2006-05-21 11:35:51 補充：
第4行中是(1/6)+n=[(6n+1)/6]

Answer 2

設...甲速度為 V1, 乙速度為 V2 , 圓形跑道一周距離為 S , 第一次相遇時為 t 分鐘 ,則...S = 6 V1........(1)t = S / (V1+V2)......(2)8V2 + V2 * t = S .....(3)以 (1) (2) 代入 (3) 得....8V2(V1+V2) + V2 * 6 V1 = 6 V1(V1+V2)....> 4(V2)2 + 4V1V2 - 3(V1)2 = 0....>(3V1+2V2)(V1-2V2) = 0故 3 V1 = -2 V2  或  V1 = 2 V2  因  V1, V2  皆為正數 故 3 V1 = - 2 V2  不合所求 故 V1 = 2 V2  即甲速度為 乙速度的 2 倍 故乙跑一周需要 6 * 2 = 12 分鐘

2006-05-28 07:43:03 補充：
我喜歡alexander的解法
簡潔明瞭

Answer 3

設x分鐘後第一次相遇
甲相遇前花x分鐘:相遇後到終點花(6-x)分鐘=乙相遇後到終點花8分鐘:相遇前花x分鐘
x:(6-x)=8:x
x^2+8x-48=0
(x+12)(x-4)=0
x=-12,4(-12不合)
x=4
4+8=12
12分鐘