有一個數字~
除以87餘82
除以115餘113
除以187餘156
請問這個數字是多少......
謝謝~
2006-05-21 16:05:54 · 4 個解答 · 發問者 新手 1 in 科學 ➔ 數學
請給我運算過程...
不要只給答案..謝謝~
2006-05-21 16:12:54 · update #1
給 "勻~" ..........是餘數而不是商數喔....
而且是同一個數字個別除以三個數而得到個別的餘數...
不是三個問題..........>"
2006-05-21 16:29:01 · update #2
先找一個數可以讓此數除以８７餘８２，除以１１５餘１１３
找法是先設此數為115x-2
當x=1，除以87餘28-2
x=2，除以87餘28+28-2
x=3，除以87餘28+28+28-2=82
87與115的最小公倍數為10005
所以此數最小為343，一般式可以寫為10005k+343（其中k為非負整數）
10005/187=53.....94
343/187=1.....156───────這個數就是要求的餘數
所以很明顯的，k一定要是187的倍數，又10005*187=1870935
所以此數可以表達成：(1870935m+343)，所有m為非負整數
2006-05-24 19:58:30 補充：
難得搶贏你一次...感動ing
2006-05-21 16:31:32 · answer #1 · answered by 0.0 5 · 0⤊ 0⤋
這用中國剩餘定理是最快的，但是要設計得好(某位網友教我的)令特解k=[115,187]a+[87,187]b+[87,115]b=21505a+16269b+10005c，則：21505a≡-5(mod 87)，16a≡-5(mod 87)，16a≡-5+87*3≡256(mod 87)，同除以16，a≡16(mod 87)，取a=1616269b≡-2(mod 115)，54b≡-2(mod 115)，54b≡-2+115*8≡918(mod 115)，同除以54，b≡17(mod 115)，取b=1710005c≡-31(mod 187)，94c≡-31(mod 187)，94c≡-31+187*(-31)≡-5828(mod 187)，同除以94，c≡-62(mod 187)，取c=-62k=21505*16+16269*17+10005*(-62)=343故這個數字是343+[87,115,187]的倍數，最小正整數值是343
2006-05-22 01:28:34 補充：
第二行打錯一個字母，令特解k=[115,187]a+[87,187]b+[87,115]c=21505a+16269b+10005c
2006-05-21 20:46:47 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
82, 82+87=169, 接續加87的數皆為除87餘82的數
169+87=256,256+87=343......
113+115=228,接續加115的數皆為除115餘113的數
228+115=343,343+115=458......
156+187=343,接續加187的數皆為除187餘156的數
343+187=530,530+187=717......
共同的最小數-------343
[87,115,187](最小公倍數)=3*5*11*17*23*29=1870935
所以343+1870935=1871278也是答案
343+1870935+ 1870935= 3742213......
23198668250488也是 (343+18790935*1234567=23198668250488)
2006-05-21 17:07:07 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
(1.)87乘82=7134
7134除以87餘82
(2.)115乘113=12995
12995除以115餘113
(3.)187乘156=29172
29172除以187餘156
2006-05-21 16:16:11 · answer #4 · answered by QQ~ 2 · 0⤊ 0⤋