等腰三角形與三角函數

Question

等腰三角形ABC，線段AB=線段AC=x，線段BC=1，cos∠A=x/2，求x=？∠A的度數？

Answer 1

角度？

2006-05-18 20:36:31 補充：
為什麼兩個人會錯一樣的呢？
莫非是不約而同的筆誤....
這明明是個美麗的三角形.....
大概是sin(π/10)=(√5-1)/4背太熟，被影響了，請看清楚x並不是(√5-1)/2

2006-05-18 21:49:18 補充：
還是錯，為什麼大家就是不肯用計算機呢？
cos144度是不是(1+√5)/2？一正一負不是很明顯不是嗎？
如果是我，我會用小算盤，利用inv鍵和cos鍵算出(1+√5)/2的反函數，立刻就得出它的度數，不用摸索。
咦！似乎是個特殊角，然後再想辦法證明它就是那個角度。
先得出結果，再證明結果，不是很快？
為什麼就是不肯用計算機呢？

2006-05-21 23:45:22 補充：
話不是這樣講，計算機是手段，不是目的；計算機可以得到結果，不能得到解答；計算機算得出cos30度≒0.866，卻算不出它是√3/2。
所以為什麼喜歡數學的人不能用計算機呢？
況且你確實連錯兩次呀！(忘了驗算唷)
我偶然發現黃金三角形的頂角cos值恰好是黃金比例的一半，才想出這題(不是跟你說它很"美麗"了嗎？)，沒想到呀沒想到，這麼久才徵到答案，你大概沒背到cos36度=(√5+1)/4吧！？真巧！數學真好玩。

Answer 2

利用餘弦定理 cos∠A = (x^2+x^2-1)/2*x*x = x/2
∴x^3 -2x^2+1=0
(x-1)(x^2-x-1)=0
∴ x=1 或 x = [1+根號(5)]/2

2006-05-18 15:58:38 補充：
x=1時∠A=60度 x = [1+根號(5)]/2時作∠A的平分線交BC於D，則D為BC中點sin(A/2) = 1/(2x) =[1+根號(5)]/4cosA =1-2[sin^2(A/2)]=[1-根號(5)]/4 ∴∠A=108度