數學...一元二次方程式的應用問題...

Question

一正三角形的一邊增加3公分，另一邊增加2公分，第三邊減少5公分，則成一個直角三角形，試求原正三角形的邊長是多少？
可不可以幫我列式...謝謝嚕...

Answer 1

假設正三角形邊長x，則(x-5)2+(x+2)2=(x+3)2(x-5)2=(x+3)2-(x+2)2=(x+3+x+2)(x+3-x-2)=2x+5x2-10x+25=2x+5x2-12x+20=0(x-10)(x-2)=0x=2(不合，2-5=-3，邊長不能為負)或x=10答案是10

Answer 2

設正三角形的邊長是 x
則直角三角形的邊長為 x+3，x+2，x-5
因此 (x+2)+(x-5) > x+3 且 (x+3)^2 = (x+2)^2 + (x-5)^2
∴ x > 6 且 x^2-12x+20=0
∴(x-10)(x-2)=0
∵ x>6 所以取 x = 10
∴原正三角形的邊長是 10

Answer 3

假設原邊長是X
邊長變成X+3 X+2 X-5
X+3 最大，所以它是斜邊
(X+3)^2=(X+2)^2+(X-5)^2
X^2+6X+9=X^2+4X+4+X^2-10X+25
X^2-12X+20=0
(X-2)(X-10)=0
X=2 或 10
但X-5必須 >0 所以原邊長是10公分