一題數學問題~~~急!!!!!!!!!!!!!!!!!幫個忙

Question

二次方程式 X二方 - 2X + K = 0的兩根為a、 b，
而且a、b滿足 a二方 + ab + b二方=6，
a小於b。
(1) K之值?
(2) a、b

Answer 1

我用這個 ゛代替二次方... / ← 除
x゛-2x +k=0 的兩根= -b±√b゛-4ac / 2a
∴ a b = 2±√4 - 4k / 2 = 1±√1-k ∵b>a ∴ a=1-√1-k b=1+√1-k

a゛+ab+b゛=6 → (a+b)゛-ab=6{過程在下面}
帶入a b → 得k=-2
再帶回上面 a=1-√3 b=1+√3

{ ( 1-√1-k )+( 1+√1-k ) }゛- { ( 1-√1-k ) (1+√1-k ) } =6
-√1-k和+√1-k 消掉剩下2再平方=4
後面兩個平方差公式(a-b)(a+b)= a゛-b゛也不算公式 展開就知道了
後面等於 -{ 1-(√1-k)゛}= - {1-(1-k)} = - k
→ 4-k=6 → k= -2

Answer 2

X^2 - 2X + K = 0
利用公式可得
a=1+根號(1-k)
b=1-根號(1-k)

將所得a,b代入
a^2 + ab + b^2=6
(1+根號(1-k))^2+(1-根號(1-k))(1-根號(1-k))+(1-根號(1-k))^2=6
k=-2
帶回a,b
a=1+根號3
b=1-根號3

2006-05-17 22:58:25 補充：
忘了a

Answer 3

因... x2 - 2x + k = 0 的兩根為a、 b，故 x2 - 2x + k = ( x - a)(x - b) = 0 即 a + b = 2      ab = k 而 a2 + ab + b2 = 6 ---> ( a + b )2 = 6 + ab---> 4 = 6 + k ---> k = -2 ............(1)故 x2 - 2x - 2 = 0--->[ x - ( 1 + 31/2 )][ x -(1- 31/2 )] = 0 因 a < b故 a = 1- 31/2  b = 1 + 31/2 .............(2)

Answer 4

- 2X + K = 0 把(a,b)帶入
聯立
{ -2a+b=0.......(1)
{ a x a+ab+b x b=6..........(2)
由(1)
b=2a..........(3)
(3)帶入(2)
a x a+a x 2a+2a x 2a=6
a+2a+4=a分之6 (同除a)
3a+4=a分之6
3a x a +4=6
3a x a=2
3=2分之a
a=3分之2帶入(3)
b=3分之4
因為b=K,K=3分之4
A: (1)K=3分之4
(2)a=3分之2 b=3分之4