高一數學~除法

Question

麻煩幫我解一下這兩題:這2題我已經想很久，看不懂。
1.已知整數n除以5及9的餘數分別為3,2，試求整數n除以45的餘數。
答:38
2.已知整數n除以3及7的餘數分別為1及5，試求n除以21的餘數。
答:19

希望能告訴我怎麼算，感激不盡。

因為n除以5餘3，所以取 r = 4
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這一句看不懂，不知道為什麼r=4?
還有什麼是長除法呢?感謝

Answer 1

這是韓信點兵的問題
1.(1)先找一個5的倍數但是被9除餘2的數，例如 20
(2)再找一個9的倍數但是被5除餘3的數，例如 18
這兩個數相加級為所求 20 + 18 = 38
如果比最小公倍數大，減去最小公倍數即可

2. (1)先找一個3的倍數但是被7除餘5的數，例如 12
(2)再找一個7的倍數但是被3除餘1的數，例如 7
這兩個數相加級為所求 12 + 7 = 19
如果比最小公倍數大，減去最小公倍數即可

2006-05-17 13:17:15 補充：
也可以用長除法，例如設n = 9 * q + 2 ，令 q = 5 *a + r∴ n = 9 *(5 *a + r) +2 = 5 *(9q +r ) + 4r + 2因為n除以5餘3，所以取 r = 4∴ n = 45 * a + 38

2006-05-17 14:43:23 補充：
打錯一個字∴ n = 9 *(5 *a + r) +2 = 5 *(9a +r ) + 4r + 2還有 "級為" ==> "即為"

2006-05-19 13:46:42 補充：
長除法就是被除數 等於 除數 乘 商 加 餘數

Answer 2

1.設n除以五的商為x,則n=5x+3,又設n除以9的商為y,則((5x+3)-2)/9=yso  5x+1=9y,因5x的個位數一定是5或0,5x+1的各位數一定是1或6,然後這個數一定是9的倍數,由最小的看個位數是1又是9的倍數那就是81,所以n最小等於83(5x+3),83/45=1餘38,若往上看個位數是6的就是126,則n=128,比83多45(每數相差之數為5和9的最小公倍數),所以除以45於數不變還是38,再往上也是一樣,因此38就是答案.2.這題也是一樣,依題可列出(3x+1-5)/7=y,所以3x-4=7y,一樣分析3的倍數減4為7的倍數,最小的就是18,n=3x+1=19,19除以21餘數為19,同理往上看當然都相差21,餘數不變.