解sinx+√3cosx小於等於0

Question

已知 -π/2 < x < π/2
解 sinx + √3cosx小於等於0

Answer 1

1. 　 sinx + √3cosx
2. 　=2(1/2sinx + √3/2cosx)
3.　 =2(cosπ/3 sinx + sinπ/3 cosx)
4.　 =2( sinx cosπ/3 + cosx sinπ/3 )
5.　 =2sin(x+π/3)
6. 　又因為 -π/2 < x < π/2
所以 -1 < sinx < 1
-1/2 < sin(x+π/3) < 1
-1 < 2sin(x+π/3) < 2
7. 故當 -π/2 < x 小於等於 -π/3 時
sinx + √3cosx小於等於0

Answer 2

利用正、餘弦函數的公式：
sinx + √3cosx
＝2(1/2sinx + √3/2cosx)
＝2(cosπ/3 sinx + sinπ/3 cosx)
＝2( sinx cosπ/3 + cosx sinπ/3 )
＝2sin(x+π/3)【和角公式】
≦0

∵ －π/2 < x < π/2
∴ －π/6 < x+π/3 < 5π/6
＝> －1/2 < sin(x+π/3) < 1

若－1 < 2sin(x+π/3) ≦0
＝> －1/2 < sin(x+π/3) ≦0
＝> －π/6 < x+π/3 ≦0
＝> －π/2 < x ≦ －π/3

解：－π/2 < x ≦ －π/3

Answer 3

要解什麼？