會計學~時間的貨幣價值

Question

(1)天安公司於x7年1月1日存入200,000，利率為10%，預期未來每年可收取三次等額現金，第一次收取日為x8年12月31日，則每次收取之金額為？
答：88,465
我的想法是：x. 3期10%的年金現值=200,000 而這樣算答案是：80,423
可是我算出來是錯的，正確的答案是88,465，請問如何算了，我的想法那裡又 錯了。

(2)有一公司債面額為500,000，10年期，票面利率為10%，每半年付息一次，若市場利率為12%，則此公司債之市價為？
答：442,651
如果算出來的呢？並說明~謝謝。

(3)x9年1月1日洛神公司向清江公司發行面額400,000之公司債，票面利率10%，發行價格為354,118，市場利率為12%，。公司債利息於每年1月1日及7月1日支付，則洛神公司至x9年6月30日止應認列多少利息費用？
答：21,247, 如何算出來的啊？~謝說明~謝謝


(4)x9年7月1日桂格公司出售機器予花王公司，花王公司簽發一不附息票據，分10年償還，每年支付$50,000，第一次支付日為X9年７月１日，市場利率
為12%，則此機器之出售價格為？
答：316,412，如何算出來的~請說明~謝謝

Answer 1

剛好小弟正在上「工程經濟」有講到這些，

（1)本金200000是在X7年1月1日存入，之後分三年提領，問題是這三年都在年末提領，因此第一年存入必須計算10%的利息，故本金應以220000做計算，分三年提領的結果就是88465了！

其他還在計算中，算完之後補上。

2006-05-13 03:49:32 補充：
（4)每年支付$50,000，因為第一次支付日為X9年７月１日，故往後還有9年，市場利率為12%，現值P=50000*(P/A,12%,9)=266,412，因為當年即已支付$50,000，故此機器之出售價格為266,412＋50,000=316,412元。

Answer 2

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Answer 3

(1) 設每次收取之金額為 $X
第一次收取日為x8年12月31日，
第二次收取日為x9年12月31日，
第三次收取日為x10年12月31日，
將這三年收取的 $X 皆予以折現至x8年1月1日如下：
x8年1月1日的現值 = $X．P3┐10%
$200,000 是x7年1月1日的現值，所以還要將x8年1月1日的現值按複利現值折現一期如下：
$200,000 = $X．P3┐10%．p1┐10%
$200,000 = $X．2.486852．0.909091
=> $X = $88,465

2006-08-13 19:28:00 補充：
您的「想法」沒有錯，只是誤把現值 $200,000 算到x8年1月1日了
因為 $200,000 是x7年1月1日的現值，至於x8年1月1日的現值則為$220,000 [= $200,000 × (1 + 10%)]
所以依您的算式，$200,000 要改為 $220,000，如下所示：
x8年1月1日的現值 = $X．P3┐10% = $220,000
=> $X．2.486852 = $220,000
=> $X = $88,465

2006-08-13 19:28:11 補充：
(2)
半年的票面利息 = $500,000 × 10% × 6/12 = $25,000
每半年支付一次票面利息，支付 10 年，故共有 20 期須支付票面利息
故票面利息要按年金現值折現，還有最後一期的面額$500,000，也要按複利現值折現
至於折現所使用的利率，必須為有效利率（即市場利率），且利率要換算成期間利率，即 6% (= 12% × 6/12)
公司債市價 = $25,000 × P20┐6% + $500,000 × p20┐6%
　　　　　 = $25,000 × 11.469921 + $500,000 × 0.311805
　　　　　 = $442,651

2006-08-13 19:28:28 補充：
(3)
由於發行價格為「本來現金給付額」通通按「市場利率」折現的金額，因此，此市場利率即為投資人所要求的報酬率，亦即為發行公司的資金成本
所以，公司實際上的利息負擔，就是由「期初帳面價值」×「市場利率」×「期間」得來，計算如下：
$354,118 × 12% × 6/12 = $21,247

2006-08-13 19:28:46 補充：
(4)
由於第一期的 $50,000 是在期初支付，故此年金稱為「到期年金」，該年金現值稱為「到期年金現值」
因此，若按十期的普通年金現值折現，計算出來的金額是x8年7月1日的現值，因而要再乘以 (1 + 12%) 才是x9年7月1日的現值
$50,000 × P10┐12% = $50,000 × 5.650223 = $282,511（x8年7月1日的現值）
$282,511 × (1 + 12%) = $316,412

2006-08-13 19:28:55 補充：
當然，也可以僅算未來九期的年金現值，再加上已支付的$50,000，結果會相同
$50,000 × P9┐12% + $50,000 = $50,000 × 5.328250 + $50,000 = $316,412