一題極限的計算

Question

lim[(cot x)^2+1/(x^2)] 當x→0
可以的話不要用到泰勒展開式.....
要詳解喔

更正一下題目
lim[(cot x)^2-1/(x^2)] 當x→0
+改成-

怎麼2個算的不一樣~"~
不果我知道用Squeeze Theorem的算錯了
基本上我看不懂你在算什麼
但是我x的範圍沒有規定在-90度到90度
所以你錯囉

剛剛查了，答案是負三分之二喔

Answer 1

limx->0[cot2x-1/x2]=limx->0[(cos2x/sin2x)-1/x2]=limx->0[(x2cos2x-sin2x)/(x2sin2x)](分子,分母通分)=limx->0[(2xcos2x-x2sin2x-sin2x)/(2xsin2x+x2sin2x)](不定型0/0,使用羅必達法則,分子分母分別對x微分)=limx->0[(2cos2x-2xsin2x-2xsin2x-2x2cos2x-2cos2x)/(2sin2x=2xsin2x+2xsin2x+2x2cos2x)=limx->0[(2cos2x-4xsin2x-2x2cos2x-2cos2x)/(2sin2x+4sin2x+2x2cos2x)]=limx->0[(-8sim2x-12xcos2x+4x2sin2x+4sin2x)/(2sin2x+8cos2x+4xcos2x-4x2sin2x)](不定型0/0,使用羅必達法則,化簡)=0/8=0

2006-05-10 22:06:53 補充：
重新化簡:limx->0[(cos^2x/sin^2x)-1/x^2](羅必達法則)=limx->0[(2xcos^2x-x^2sin2x-sin2x)/(2xsin^2x+x^2sin2x)](羅必達法則)=limx->0(2cos^2-4xsin2x-2x^2cos2x-2cos2x)/(2sin^2x+4xsin2x+2x^2cos2x)

2006-05-10 22:11:24 補充：
(羅必達法則)=limx->0(-6sin2x-12xcos2x+4x^2sin2x+4sin2x)/(6sin2x+12xcos2x-4x^2sin2x)(羅必達法則)=limx->0(-24cos2x+32xsin2x+4x^2sin2x+8cos2x)/(24cos2x-32xsin2x-8x^2cos2x)=(-24+8)/(24)=-16/24=-2/3