四個未知數 四個方程式要如何解

Question

p加2m= -1
q加mp加2n=5
mq加np=0
nq=4

解m p q n 請問怎麼解 我寫出來很複雜ㄝ

Answer 1

你是不是要分解2x4-x3+5x2+4=(2x2+px+q)(x2+mx+n)成為兩個二次式?通常解四元聯立太麻煩我們會希望分解出來的還是整係數多項式所以會先猜例如猜 n=2,q=2再去解m,p看是否符合所有方程式p+2m=-12+mp+4=5 => mp=-12m+2p=0可以解出 m=-1,p=1符合所有方程式故 2x4-x3+5x2+4=(2x2+x+2)(x2-x+2)