a+b和ab的聯立，ab為實數

Question

a+b=不等於1的正整數ab=1的聯立中，可不可能存在一組ab皆為實數的組合

題目打錯了應該是 [a+b=不等於2的正整數] 才對

Answer 1

設 ａ＋ｂ＝ ｋ為非1正整數
b=k- a 代入 ab=1
a(k- a)=1
a^2- ka+1=0
若 a 為實數時，判別式 k^2－ 4≧0 ，
=> ｋ≧２

所以，ｋ（≧２）εＮ時，可存在一組ａ、ｂ皆為實數的解
　　　ｋ＝１，不存在ａ、ｂ皆為實數的解

Answer 2

這種事情，直接給個參數式就好了：a=m+√(m2-1)......b=m-√(m2-1)，其中m是大於1的整數則a+b=2m，2m是整數且2m>2ab=m2-(m2-1)=1所以不僅有解，而且有無限多解

Answer 3

豪哥寫得相當清楚了喔

Answer 4

a,b 為實數時， a b = 1 是雙曲線，一條在第一象限，另一條在第三象限！
整數解有 [a,b] = [1,1] 及 [-1,-1]，
正整數解就只有 [1,1]！

Answer 5

令a+b=k,k≧2----(1)ab=1,a≠0,b≠0b=1/a代入(1)a+1/a=k=>a2-ak+1=0a=(1±√(k2-4))/2∵k≧2,∴k2-4≧0∴a,b有實數解

2006-05-08 22:11:16 補充：
a+b≠2有兩種情形,a+b=1 or a+b>2當a+b=1,由上面我解的方法,k^2-4<0,無實數解a+b>2,k^2-4>0,a,b有實數解

Answer 6

不可能吧
正整數 就不可能 其他可以
只會越來越大不會越來越小

2006-05-07 23:30:59 補充：
除非a=1，b=1 才有可能