國中數學-因式分解解一元二次方程式

Question

若 1 是 x 方程式 x2-(2a+1)x+a2=0的一個解,求a直及方程式另一個解。
(附算式)

若方程式(x-a)2+4(x-1)=0,只有一根為0,另一根不為0,求
(1)a值
(2)另一根之值

Answer 1

第一題
2x-(2a+1)x+2a=0
2x-2ax-x+2a=0
x-2ax+2a=0
1 -2
1 -1
-------------
x-2=0orx-1=0
x=1or2
代入方程式，求a
用1代
2-(2a+1)+2a=0
2-2a-1+2a=0
無解
用2代
4-(2a+1)2+2a=0
4-4a-2+2a=0
2=2a
a=1

Answer 2

1是x方程式x2-(2a+1)x+a2=0的一個解把x=1代入方程式，1-2a-1+a2=0，a2-2a=0，a=0或2把a=0或2代回方程式，a=0，x2-x=0，x(x-1)=0，另一解為0a=2，x2-5x+4=0，(x-1)(x-4)=0，另一解為4(1)把x=0代入方程式，a2-4=0，a=2或-2(2)把a=2或-2代回方程式，a=2，(x-2)2+4(x-1)=0，x2=0，另一解也為0(不合)a=-2，(x+2)2+4(x-1)=0，x2+8x=0，x(x+8)=0，另一解為-8

Answer 3

(1)1是x2-(2a+1)x+a2=0的一個解,將x=1代入:1-2a-1+a2=0=>a2-2a=0=>a=0 or 2a=0,x2-x=0,x(x-1)=0,x=1 or 0,令一根為0a=2,x2-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,x=1 or 4,另一根為4(1)有一根為0,x=0代入,a2-4=0=>a=±2當a=2,(x-2)2+4(x-1)=x2-4x+4+4x-4=x2=0=>x=0,0,另一根為0,不合當a=-2,(x+2)2+4(x-1)=0=>x2+8x=0=>x(x+8)=0=>x=0 or -8,另一根為-8故a=-2,另一根-8

Answer 4

1. 將 1 代入方程式得 1-(2a+1) +a^2=0 即a^2-2a=0
所以 a=0或a=2

2. 將 0 代入方程式得a^2-4=0所以 a=-2或a=2
若a=2 則另一根為0，不合
所以 a=-2，另一根為 -8