國中數學..關於”直線”的

Question

1.設A(-1,2)與B(2,3)為座標頻面上兩定點，則AB之中垂線的方程式為＿＿
2.設直線L的協路為－6/5，且與兩座標軸所圍成的三角形面積為15，試求L的方程式
3.直線L通過(－2,2)，且與兩座標軸所圍成的三角形面積為1，則L的方程式為＿＿
４.已知Ａ(5,2)，Ｂ(1,－2)，Ｃ(1,－4)，求過B點且將△ABC的面積等分的直線方程式
5.已知座標平面上三點A(－1,3)，B(5,7)，。C(2,－1)，若直線L通過C點且與A，B兩點等距離，則直線L方程式為＿＿
6.已知A(0,0)，B(4,0)，C(2,3)，D(0,2)，又點P在四邊形ABCD內部，當PA+PB+PC+PD有最小值，此時P之座標＿＿，又當PA平方+PB平方+PC平方+PD平方有最小值，此時P之座標＿＿(PA指PA線段.以此類推)
7.已知平行四邊形的兩邊分別在直線2X+3Y=7，X-3Y=－4上，一頂點為(5,5)
試求其他三點位置

可不可以給我算式勒?
謝謝唷~

Answer 1

1. ANS : 3y = - x + 8
設C為A與B的中點座標, C=( 1/2,, 5/2 ) , 口訣: 相加除以二
再假設A,B 直線方程式為y=ax+b, A與B點的值帶入方程式求 a, b
就可以得到直線AB的方程式為 y = (1/3)x + (7/3) ,
也就是 3y = x+7 (只是同時乘以3, 好看而已)
因為要垂直方程式 3y = x+7 , 且要經過 C=( 1/2,, 5/2 ) , 中垂線會經過線段中點C
所以你的方程式可以寫成 3y = -x + d ,這條直線就是垂直的那一條方程式
那 d 怎麼求呢? 只要將C點帶入就可以解出d了...
所以答案會是 3y = - x + 8

2. ANS : 5y = -6 x+ 30 , 5y = -6 x - 30
斜率為 (-6/5), 所以方程式可以假設為 y= (-6/5)x+d
當給你斜率時方程式可以假設成這樣(你可以問老師或是同學們為什麼^_^)
整理得 5y = -6x + c (其中c= 5d)
因為斜率是負的, 所以直線方程式可能是經過一.二.四象限
也有可能經過二.三.四象限
題目還給你面積為15
所以當 x=0時, y= c/5
又當 y=0 時, x= c/6
面積是 |(c/5)*(c/6)| * (1/2) = 15
整理得 c^2=900 , 則c = 30, -30.....這就是答案了

3. ANS: 2y = - x + 2 , y = - 2 x - 2
一樣先假設直線方程式為 y=ax+b
題目有告訴你通過(-2,2), 通過哪一點就將哪一點帶入 , 則得到 y= -2a +b
給面積就要有兩個座標, 分別是
當x=0, 以及當y=0時所得到的兩個座標
此兩個座標經過計算後得到為 ( -b/a , 0 ), ( 0 , b )
面積為1, 所以 |(-b/a)*b| * (1/2) = 1
整理就會得到 | (-b^2)/a | = 2
此時要考慮當 a 為正時與 a 是負時的情形
當a 是正時: b^2=2a ,then a=(b^2)/2
當a 是負時: b^2=-2a , then a=(-b^2/2)
分別將上面的兩個情形帶入 y= -2a +b
你會發現當 a 是正的時候 b 無解
當 a 是負的時候 b有解, 解為 b=1, a=-1/2 以及 b=-2, a=-2
所以可以得到答案

4. ANS: 2y = x-5　
此題過B點將三角形分成兩半, 假設方程式過B點, 與線段AC交於D點,
三角形ABD與三角形CBD面積要相等的話, 線段AD要等於線段CD
因為這兩個三角形的高相等, 所以只要要求底邊相等即可...
因此D要是線段AC的中點, 中點座標的求法可以參考1.的答案
相加除以二可以得到 D=( 3, -1)
將B與D的座標帶入你假設的直線方程式, 並整理就可以得到答案了..試試看嚕

5.6.7題你可以自己試試看
或是有誰要接力的^___^?
5.
A與B要到這一條直線的距離相等
你可以用點到直線的距離公式算...這就有一條方程式了
另一條方程式是誰, 是通過C點 , 將C點帶入你假設的方程式..這是第二條方程式
兩條方程式可以解你假設的兩個未知常數了

6.忘了...

7.
平行的方程式是x 與 y 的係數相等, 常數不一樣
由題目所給的頂點(5,5)可以求出另外兩個方程式喔

Answer 2

這些東西，包括解法，都是我高中時才學的，怎國1就要學這些了啊？

Answer 3

我是國1

Answer 4

(3)、(6)、(7)　題不會解　這是國3的嗎？

Answer 5

1. x + 3y = 8
2. 6X-5Y=30 , 6X-5Y=- 30
3. 2x+y= - 2 , x+2y=2
4. x-2y= 5
5. 4x+3y=8
6. (1,3/2) , (1,3/2)
7. (1,5/3) , (7,11/3) , (-1,3)