高一數學三角函數一題

Question

在三角形ABC中，角C=90度，sinA+sinB=根號2，問cosB/cosA=?

可以問一下
sinBcosB=1/2
角B=45度
如何可知的?

Answer 1

設三角形ABC角的對邊為a b c
sinA=a/c sinB=b/c sinA+sinB=(a+b)/c=根號2
又c為90度 故a平方+b平方=c平方
得出兩式 (a+b)/c=根號2 => (a+b)= c根號2..........1
a平方+b平方=c平方...............................2

將1平方 a平方+2ab+b平方=2c平方
代入2
得出a平方+b平方=2ab =>(a-b)的平方=0 故a=b
題目問cosB/cosA
cosB=b/c cosA=a/c cosB/cosA=a/b=1

Answer 2

(sinA+sinB)2=(sinA+cosA)2=(sinA)2+(cosA)2+2sinAcosA=1+sin2A=2故sin2A=1，2A=90。，A=45。，故B=90。-45。=45。，即A=B故cosB/cosA=1

2006-05-07 20:03:01 補充：
sinBcosB=1/2 角B=45度 如何可知的?兩倍角公式呀！sinBcosB=1/22sinBcosB=sin2B=12B=90度 角B=(90/2)度=45度

Answer 3

解：因為角C=90度，所以角A=90-角B
sin(90-B)+sinB=根號2
cosB+sinB=根號2
將上式平方
sin^2B+cos^2B+2sinBcosB=2
由公式得sin^2B+cos^2B=1
所以 2sinBcosB=1
sinBcosB=1/2
角B=45度
cosB/cosA=cosB/cos(90-B)=cosB/sinB=1
過程有點省略，請見諒!!

Answer 4

1. 設AB為斜邊 角A+角B=90度 又SinA=Cos(90-A)=CosB SinB=Cos(90-B)=CosA

2. SinA= BC / AB = CosB SinB= AC / AB =CosA

3. 又SinA+SinB=根號2 所以cosB / cosA= SinA / SinB= SinA / 根號2-SinA