請問一題國中數學----等比級數？

Question

設一等比級數的每一項均為實數
第三項為 (4)
第六項為 (負32)
若前n項的和為 (負341)
問n為多少？

答案是10
請問有沒有快速的解決方法？

Answer 1

設首項為a,公比為r,依題意ar2=4---(1)ar5=-32-------(2)由(2)/(1),r3=-8,r=-2代回(1),a=1前n項和=a(1-rn)/(1-r)=>(1-(-2)n)/(1-(-2))=-341=>1-(-2)n=-1023=>(-2)n=1024=>n=10這是最快的算法了

Answer 2

等比級數的首項為a,公比為r
第三項為ar^2=4
第六項為ar^5=-32
ar^5 / ar^2=-8=(-2)^3=r^3 r=-2 a=1
等比級數和的公式a(1-r^n) / (1-r)=341
1(1-(-2)^n) / (1-(-2))=-341
1+2^n=-341×3
2^n=-1024=2^10
n=10