國2數學問題 疑問(急)!!(一元二次方程式的)

Question

1.若a、b為常數，則x的二次方程式x2-3ax+2a2-ab-b2=0的兩根以a、b表示，可以是下列哪一個？(A)2a-b  (B)a+b  (C)3a+b  (D)a-b2.若x=2為一元二次方程式ax2-bx+6c=0的解，則下列哪一數為方程式9bx2-9cx=2a的解？(A)1/3  (B)2/3  (C)1  (D)33.若a與b為兩個不同的正整數，a2-b2=48，則a+b的最小值為多少？(A)6  (B)8  (C)10  (D)12還有壓!!~~~~不要看錯題目唷!!而且需要詳解，因為那一些對我而已很難，所以給我解答沒用!!順便幫忙推薦哪一本數學講義比較困難(國2的)

回 答 者： ----------- ( 初學者 5 級 )

2a-9bx^2+9cx=0
比對(1)式可得
9x^2=1
3x=1

在這裡有點看不太懂!! 可以麻煩在教一下嗎??

回 答 者： i＝√(－1) ( 初學者 3 級 )
妳是國2嗎??
好利害唷@@!!~~我都算不出來!!

Answer 1

請問...這些題目是哪一參考書的？

2006-05-04 20:15:29 補充：
　目前呢……(2)、(3)題有解法可供參考，但作法並沒有很漂亮，請見諒

　(2)
　　 x＝2 代回原式 ax^2－bx＋6c＝0
　　 4a－2b＋6c＝0
　=> 2a－b＋3c＝0　=> 2a＝b－3c
　　 9bx^2－9cx＝2a
　　 9bx^2－9cx＝b－3c
　　 9bx^2－9cx－b＋3c＝0
　　 b(9x^2－1)－3c(3x－1)＝0
　　 b(3x＋1)(3x－1)－3c(3x－1)＝0
　　 (3x－1)［b(3x＋1)－3c］＝0
　=> 可看出 3x－1＝0 => x＝1/3　＃

　　 其實一開始我用的方法是將答案帶回題目，方法是：
　　 由上面的方法得知 2a－b＋3c＝0
　　 將答案的 x 值帶回 9bx^2－9cx＝2a
　　 成立者便為答案

　　 ANS【(A) 1/3】

　(3)
　　 a^2－b^2＝48
　=> (a＋b)(a－b)＝48
　　 又 a、b 都是正整數 => a＋b 及 a－b 也是正整數
　　 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
　　 觀察一下，發現 6×8＝(7＋1)(7－1) 時 a＋b 有最小值
　=> a＝7 b＝1 => a＋b＝8　＃

　　 另一種是直觀法
　　 a^2－b^2＝48
　　 又 a、b 都是正整數 => a 最小必須是 7
　　 49－b^2＝48
　　 b^2＝1 => b＝±1 (取正)
　　 b 剛好有正整數解
　=> a＋b＝8 (最小值)

　　 ANS【(B) 8】

2006-05-04 20:37:22 補充：
　將樓上網友的第(2)題回答修正的較完整些(這也是一種做法)　　 同樣知道 9bx^2－9cx＝b－3c　=> (1) 9x^2＝1 (比較左右式 b 的係數)　　 (2) －9x＝－3 => x＝1/3 (比較左右式 c 的係數)　=> (1) 9x^2＝1　　　　(3x)^2＝1　　　　3x＝±1　　　　x＝±(1/3)　=> (2) x＝1/3 => 得 x＝±1/3 (負不合)

2006-05-04 20:37:35 補充：
　　 若只對照 b 或 c 其中一項的係數　　 應該選擇對照 c 的係數　　 (因為只需解一次方程 => x的解只有一種可能)

2006-05-05 19:23:22 補充：
　第(1)題的因式分解摸不著頭緒嗎？　觀察一下 x^2－3ax＋2a^2－ab－b^2＝0　發現左式有 3 個未知數 (x、a、b) 且每一像的次數都一樣 (皆為二次)　這種「三元齊次」的狀況 (三個未知數、且每項次數相同)　可以使用「雙十字」分解的技巧！　　 x^2－3ax＋2a^2－ab－b^2 (原式)　　 先看以 x 與 a 構成的二元齊次式 => 十字交乘　　 x^2－3ax＋2a^2　　(x)　　(a)　　＝(x－a)(x－2a)　　 1　　－1　　　　　　　　　　　　　╳　　　　　　　　　　　 1　　－2

2006-05-05 19:23:41 補充：
　　 再看以 a 與 b 構成的二元齊次式 => 十字交乘 (a 的係數與上面採用相同的)　　 2a^2－ab－b^2　　　　(a)　　(b)　　＝(－a＋b)(－2a－b)　　－1　　1　　　　　　　　　　　　　　 ╳　　　　　　　　　　　　　　　 －2　－1

2006-05-05 19:23:56 補充：
　=> 再看 x 與 b 構成的二元齊次式　　 x^2－b^2 剛好可以上面解得兩組(1x＋1b)(1x－1b)分解　=> x^2－3ax＋2a^2－ab－b^2＝(x－a＋b)(x－2a－b)　=> (x－a＋b)(x－2a－b)＝0　　 x＝a－b or 2a＋b　＃

2006-05-05 19:32:32 補充：
　這種「雙十字」分解法可以了解嗎？　就是先分解式子中由兩個未知數構成的二次式，在分解另一組　(也就是先看 a、b 再看 b、c 或 a、c)　而分解第二組時，第一次分解時已知的係數就繼續採用　(假設我先分解 a、b 再分解 b、c => 第二次 b 的係數就用第一次分解出來的)　兩組都分解完後，再把第三組用以知的係數展開　若與原式符合 => 該三元其次式可以分解　反之則不行

2006-05-05 20:12:33 補充：
　Ex 因式分解 2a^2＋3b^2＋4c^2＋5ab＋6ac＋7bc　　　(1) 先看 2a^2＋5ab＋3b^2＝(a＋b)(2a＋3b)　　　(2) 已知 3b^2 分解為 b．3b　　　　 再看 3b^2＋7bc＋4c^2＝(b＋c)(3b＋4c)　　　(3) 已知 2a^2 分解為 a．2a　4c^2 分解為 c．4c　　　　　(a＋c)(2a＋4c)＝2a^2＋6ac＋4c^2 => 符合原式

2006-05-05 20:13:26 補充：
　　　=> 得到 2a^2＝a．2a
　　　　　　　3b^2＝b．3b
　　　　　　　4c^2＝c．4c
　　　=> (a＋b＋c)(2a＋3b＋4c)＝2a^2＋3b^2＋4c^2＋5ab＋6ac＋7bc

2006-05-06 14:36:52 補充：
是呀...我還只是個小國二 = =
上面的雙十字懂嗎?如果不懂我用e-mail詳述...
因為系統規定回答最多2000字...(怪異的規定)
還有關於第(2)題
「若只對照b或c其中一項的係數，應該選擇對照c的係數」
→這樣好像不對
x的解必須是聯立方程式(*)(**)的解
9x^2＝1 ---(*)
－9x＝－3 ---(**)

Answer 2

我的方法和解x沒關係!只是比對(1)和(2)式而已,解未知數不見得要照所謂的規矩吧!即然知道(1)式為0,則只要想辦法把(2)式變為(1)式就是答案!用不著解方程式--就這題而言!而
9x^2＝1 ---(*)
－9x＝－3 ---(**)
和聯立方程式也無關,它只是一元方程式,基本上兩式只是對照有無相同的解!有相同則為有解,沒有相同則為無解!

Answer 3

1. x2-3ax+2a2-ab-b2=0
(x-2a-b)(x-a+b)=0
2a+b及 a-b
(D)a-b
2. x=2所以ax^2-bx+6c=0等於4a-2b+6c=0 =＞ b-3c=2a
9bx^2-9cx=2a 代入---1
=＞ 9bx^2-9cx=b-3c =＞ 9bx^2-9cx-b+3c=0 =＞ b(9x^2-1)-3c(3x－1)
=＞ b(3x+1)(3x-1)-3c(3x-1)＝0 =＞ (3x-1)［b(3x+1)-3c］＝0
3x-1=＞x=1/3
3x+1=＞x=-1/3
(A)1/3
3. a^2-b^2=48
=＞(a+b)(a-b)=48
48=1×48=2×24=3×16=4×12=
設a+b=8 a-b=6 解聯立
a=7 b=1 所以 a+b=8
(B)8

Answer 4

我們老師出的考卷
不知道從哪本出來的題目?

Answer 5

1. x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0
可分解為 (x-2a-b)(x-a+b)=0
所以兩根為 2a+b及 a-b
2. 因為x=2是二次方程式ax^2-bx+6c=0的解，
所以 4a-2b+6c=0 也就是 b-3c-2a=0
將1/3代入剛好滿足
所以1/3是索求的解
3.利用分解因式a^2-b^2=(a+b)(a-b)=48
因為a+b>a-b
所以可以取 a+b=8，a-b=6
則a+b的最小值為 8

Answer 6

1.(D)
2.??
3.(B)