若要排每邊是20個花片的空心三角形，共需要多少花片?

Question

老師的教法沒有解釋清楚，很含糊：
◎以6個花片可排成每邊有3個花片的空心三角形，若要排每邊20個花片的空心三角形，共需要多少個花片?
老師算法→6＋〈20－3〉×3=57
◎以4個花片可排成每邊2個花片的正方形，若每邊排20個花片，則共需要多少個花片?
老師算法→4＋〈20－2〉×4=76
課本算法→〈20－1〉×4=76
求：第一題，〈20－3〉×3有什麼含意?
第二題，老師和課本的算法兩者含意?
〈請列出詳細解說，謝謝！〉
※若不是真誠回答者，請勿隨意批評。


～施比受更有福，簡單即是快樂～

Answer 1

1. 我的算法通式 : 總個數 = (每邊個數-1) * 邊數   (每邊個數-1).....因每邊個數重複1個.故須減1.   以上可以解釋課本的算法. 課本算法→〈20－1〉× 4 = 76 2. 老師算法通式 : 總個數 = 原有個數 + (每邊個數-原有每邊個數) * 邊數    (每邊個數-原有每邊個數).....每邊必須增加的個數   以上可以解釋老師的算法. 老師算法→ 4 ＋〈20－2〉× 4 = 76

Answer 2

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Answer 3

空空空／＼
空空／　　＼
空／　　　　＼
／＿＿＿＿＿＿＼
請將底的三個當１個花片，兩邊則兩個代表１個花片
圖畫愈大會愈畸形，所以抱歉不做圖喻了＞＜
依老師算法，則最基本的空心三角形的花片需求量為
6+(3-3)*3=6
意思是,將邊跟邊的地方減去,乘上邊數(三角形即3)
可是這樣減去的怎麼辦呢?
所以要加6回來,所以邊長為20的話
就是6+(20-3)*3=57
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課本的算法可能跟老師不同
譬如:(20-1)*3=57
我也給一個算空心三角形的偷懶法
就把花片從頭串到尾,可以畫成3條線
分別少一
譬如邊長為20
則就是20+19+18=57,可以試試看唷!
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老師的算法還是一樣
將會疊到的部份減去後乘上邊數
再加上原有的角,應為是方形所以算法不同
課本算法也一樣,是將疊掉的部份加起來後整合的
建議以後看到這類型的題目
先用簡單的量,畫簡單的圖形
大概畫了兩三個就可以看出規律了。

Answer 4

我回答第二題。

老師算法：20－2 　→正方形有四個邊，每個邊有20個花片。
　　　　　　　　　　扣掉每邊邊上前後兩個頂點的花片(避免頂點重複算到)，
　　　　　　　　　　中間花片有18個。

所以，四邊上、不包含頂點的花片，共有〈20－2〉×4個

　　　　　　　　　　再加上四個頂點〈20－2〉×4+4=76


課本算法：每邊的花片數，若包含頂點算下去的話，很容易重複到（如：正方　　　　　形上面那一邊，與左邊那一邊共用左上角那一個頂點。當我們數算　　　　　上面那一邊的花片數目時，左上角那個頂點就會算到了。可是再算
　　　　　左邊那一邊的花片數目時，左上角那個頂點花片又被算了一次。同　　　　　理，四個頂點都是這樣。也就是說，每個頂點會被多算一次）。所
　　　　　以我只要每個邊扣掉1，當作每邊只有19個（想像畫面，由四根19的　　　　　棒子排成一個正方形，而每一根棒子佔用一個頂點），即可算出答　　　　　案。