問ㄧ題二元一次聯立方程式的問題~急~20點唷

Question

1.ㄧ個老師對學生說:\"我在你這個年齡的時候,你只有三歲,等你的年紀到你限在年紀的三倍少三歲時,我就50歲了\"試問師生各多少歲?

Answer 1

您應該已經會用變數了吧！

設老師現在ｘ歲、學生ｙ歲
∴兩人相差（ｘ－ｙ）歲
=> ｙ－（ｘ－ｙ）＝3 => －ｘ＋2ｙ＝3....................(1)

學生從ｙ歲到（3ｙ－3）共經過（3ｙ－3）－ｙ＝2ｙ－3 年
=> ｘ＋（2ｙ－3）＝50 => ｘ＋2ｙ＝53....................(2)

[(1)+(2)]/4 => ｙ＝14
[(2)－(1)]/2 => ｘ＝25

ANS：設老師現在25歲、學生14歲

Answer 2

設學生X歲
X減三＝五三減三ｘ
ｘ＝十四

Answer 3

設 老師為χ歲 .學生為τ歲
則...
過去 現在 未來
老師 τ χ 50
學生 3 τ 3τ-3

因為他們年齡的差都ㄅ會改變..
所以可列出
τ－3＝χ－τ＝50－（3τ－3）

τ－3＝χ－τ
χ－τ＝50－（3τ－3）

-χ＋2τ＝3
-χ－2τ＝-53

χ＝25
τ＝14
故老師25歲.學生14歲

Answer 4

如果用聯立來求的話，如下
設學生今年X歲、師生年齡差Y歲，則老師的年紀為X+Y歲
由這句〝我在你這個年齡的時候,你只有三歲〞可推出 X-Y=3
等你的年紀到你限在年紀的三倍少三歲時，再扣掉今年的年紀，可知過了多少年
也就是(3X-3)-X=2X-3年
所以老師那時的年紀就是今年(X+Y)加上過了2X-3年的歲數
(X+Y)+2X-3=50→3X+Y-3=50
聯立X-Y=3
3X+Y-3=50
X=14，Y=11
所以學生年齡是14歲，老師年齡是14+11=25歲

Answer 5

學生14~老師25
14*3-3=39
老師25-生14=11
當學生39+相差11=50

Answer 6

設：老師ｘ歲　　學生ｙ歲
我在你這個年齡的時候,你只有三歲
依這句話所列出的式子為：
ｙ－３＝ｘ－ｙ
２ｙ＝ｘ＋３　　～１式
等你的年紀到你限在年紀的三倍少三歲時,我就50歲了
依這句話所列出的式子為：
３ｙ－３＝５０－（ｘ－ｙ）
２ｙ＝－ｘ＋５３　　～２式
由１式和２式合併得
ｘ＋３＝－ｘ＋５３
２ｘ＝５０
ｘ＝２５　　～３式
由３式代入１式得
２ｙ＝２５＋３
ｙ＝１４
Ａ：學生１４歲　　老師２５歲

Answer 7

假設學生現在的年齡為a歲，老師則為b歲。3─a─b老師回到學生的年紀a，學生則回到3歲。中間橫線代表一段年齡差。0─3─3─a─a─a學生變到現在年齡的3倍少3歲。0─3─a─a未來的年紀扣掉現在的年紀即為此學生的年齡變化量。老師的年紀由b變為未來的年紀：0─3─3─a─a─a─b=50(50-6)/4=11師生年齡差老師年齡：3+11+11=25學生年齡：3+11=14