94^2005的末兩位數

Question

94^2005的末兩位數

94的2005次方的末兩位數
因為94和100沒有互質
所以不知道怎麼做
希望能詳細點
謝謝

呃~~我是比較希望用數論的方法做
這個方法最多只能做兩位數吧
我希望能做mod1000的
謝謝喔^^

Answer 1

94^2005=100k+4r ,0≦r＜25,(餘數設為4的倍數是因為94為偶數)
(-6)^2005≡4ｒ　(mod25)
(-6)^2006≡-24ｒ≡ｒ　(mod25)
∵Φ(25) =20　∴(-6)^20≡1　(mod25)
即(-6)^2006≡(-6)^6≡6^6≡216^2≡6　(mod25)
ｒ=6　＝＞　4ｒ=24

2006-04-27 02:35:06 補充：
求94^2005的末四位數94^2005＝10000k+16r ,0≦r＜625，當然k,r皆為整數。94^2005≡16ｒ　(mod625) ∵Φ(625)＝500　∴(94)^500≡1　(mod625)得　16r≡94^5　(mod625)

2006-04-27 02:35:56 補充：
又　94^5＝(-6+100)^5＝(-6)^5 + C(5,1)*(-6)^4*100 + 10000m　　　　＝-6^5 + 6^4*500 + 10000m∴　16r≡-6^5 + 6^4*500　(mod625)　　　r≡-486 + 40500　≡14　(mod625)　　　r＝14　＝＞　16r＝224　最右四位為 0224

Answer 2

我的方法比較笨。942005必定是4的倍數，則其末兩位數必定是4的倍數，令其為4k。我們知道若ac≡bc(mod mc)，則a≡b(mod m)942005≡4k(mod 100)(-6)2005≡(-3)2005*(-2)2005≡4k(mod 100)同除以4，(-3)2005*(-2)2003≡k(mod 25)9*(-6)2003≡k(mod 25)9*(-6)3*(-7776)400≡9*9*(-1)400≡81≡6(mod 25)所以答案就是4*6=24

Answer 3

94的2次方尾數為36
3次方的尾數為84
依此類推.. 從4~11次方的末兩位數為96 24 56 64 16 04 76 44
到第12次方又回到了 36
所以以 2~11次方為一組 12~21次方為一組
這些數字的末兩位數是相同的
以此類推
2002次方的末兩位就是36開始算
第2005次方的末兩位就是24