一元二次方程式的問題(急用)

Question

1.設一元二次程式 3X^2-5X-7=0 的兩根為ａ.b ,則以b/a. a/b 為兩根且X^2項的係數為21的一元二次程式為何?



2.因式分解(X+2)(X+4)(X+6)(X+12)+3X^2


3.設a.b均不為0,一元二次程式X^2+aX+2b=0的兩根為a.3b ,則a+b=?

To: 捷運明德站的喵貓
第二題是用乘的,所以依你的方法化簡後展開跟原式不同喔

Answer 1

1.3x2-5x-7=0兩根為a,b,利用根與係數,a+b=5/3,ab=-7/3=>a2+b2=(a+b)2-2ab=25/9+14/3=67/9以b/a,a/b為兩根的方程式為:x2-[(b/a)+(a/b)]x+1=x2-[(a2+b2)/ab]x+1=x2-[(67/9)/(-7/3)]+1=x2+(67/21)x+1=21x2+67x+21=02.(x+2)(x+4)(x+6)(x+12)+3x2=[(x+2)(x+12)][(x+4)(x+6)]+3x3=[x2+14x+24][x2+10x+24]+3x2=(x2+24)+24x(x2+24)+143x2=(x2+11x+24)(x2+13x+24)=(x+3)(x+8)(x2+13x+24)3.利用根與係數:a+3b=-a--------(1)3ab=2b------------------(2)由(2),(3a-2)b=0,b≠0,a=2/3代入(1)b=-4/9a+b=2/9

Answer 2

大家好！我是因式分解喵貓！
既然您大發慈悲的發問了，我就誠心誠意的回答您！


1.設一元二次程式 3X^2-5X-7=0 的兩根為ａ.b ,則以b/a. a/b 為兩根且X^2項的係數為21的一元二次程式為何?

兩根和兩根積公式很好用要善用

b/a. a/b　為兩根
ｂ／ａ＋ａ／ｂ＝　５／３　＝ｂ平方＋ａ平方／ａｂ
ｂ／ａｘａ／ｂ＝　１　　　＝２１／２１

其中ｂ平方＋ａ平方＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ
而根據原式3X^2-5X-7=0
ａ＋ｂ＝５／３　ａｂ＝－７／３
因此ａ平方＋ｂ平方＝２５／９　然後再加上１４／３
＝６７／９　再除以ａｂ　（－７／３）
得到－６７／２１
因此原方程式為２１ｘ２＋６７ｘ＋２１＝０

因式分解(X+2)(X+4)(X+6)(X+12)+3X^2

＝（ｘ平方＋１４Ｘ＋２４）（Ｘ平方＋１０Ｘ＋２４）＋３Ｘ平方令ｘ平方＋２４＝ｙ原式成為ｙ（ｙ＋４ｘ）＋３ｘ平方＝ｙ平方＋４ｘｙ＋３ｘ平方＝（ｙ＋ｘ）（ｙ＋３ｘ）＝（ｘ平方＋ｘ＋２４）（ｘ平方＋３ｘ＋２４）設a.b均不為0,一元二次程式X^2+aX+2b=0的兩根為a.3b ,則a+b=?再用兩根和積公式ａ＋３ｂ＝－ａ－－＞３ｂ＋２ａ＝０３ａｂ＝２ｂ　－－＞３ａ＝２　ａ＝２／３帶入一式ｂ＝－４／９－４／９＋２／３＝２／９就是這樣～喵！

2006-04-26 21:23:39 補充：
ｂ／ａ＋ａ／ｂ＝　５／３　＝ｂ平方＋ａ平方／ａｂ這個５／３沒有意義　請刪除之

2006-04-26 22:27:19 補充：
（ｘ平方＋１４Ｘ＋２４）（Ｘ平方＋１０Ｘ＋２４）＋３Ｘ平方令ｘ平方＋２４＝ｙ對不起 應該是令x平方+10x+24=y則=y(y+4x)+3x平方=(y平方+4xy+3x平方)=(y+x)(y+3x)=(x平方+11x+24)(x平方+13x+24)=(x+3)(x+8)(x平方+13x+24)才對老眼昏花的喵貓!