求所有因式分解的公式

Question

請給我所有因式分解的公式
為避免遺漏
麻煩連最簡單的平方公式也順便列出來吧
多謝各位了
阿哩阿豆

其實我想要的是三次方以上的公式

Answer 1

大家好！我是因式分解喵貓！
既然您大發慈悲的發問了，我就誠心誠意的回答您！

喵貓先從低次開始列
（１）ａ平方－ｂ平方＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
（２）ａ平方＋ｂ平方＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）平方
（３）ａ平方＋ｂ平方－２ａｂ＝（ａ－ｂ）平方
（４）ａ平方＋ｂ平方＋ｃ平方＋２ａｂ＋２ａｃ＋２ｂｃ＝
（ａ＋ｂ＋ｃ）平方

那麼來點立方吧！

（５）ａ立方－ｂ立方＝（ａ－ｂ）（ａ平方＋ａｂ＋ｂ平方）
（６）ａ立方＋ｂ立方＝（ａ＋ｂ）（ａ平方－ａｂ＋ｂ平方）
（７）ａ立方＋ｂ立方＋ｃ立方－３ａｂｃ
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ平方＋ｂ平方＋ｃ平方－ａｂ－ａｃ－ｂｃ）

再來高次一點的吧！

（８）ａ四次方＋ａ平方ｂ平方＋ｂ四次方
＝（ａ平方＋ｂ平方＋ａｂ）（ａ平方＋ｂ平方－ａｂ）
（９）ａ六次方＋ｂ六次方
＝（ａ平方＋ｂ平方）（ａ四次方－ａ平方ｂ平方＋ｂ四次方）
（１０）ａ六次方－ｂ六次方＝
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）（ａ平方－ａｂ＋ｂ平方）（ａ平方＋ａｂ＋ｂ平方）

註：９，１０兩式由立方公式推來

就是這樣～喵！

Answer 2

給你一個萬用公式！
圖片參考：http://home.gigigaga.com/promenade/20041022002.gif
上面的圖有點錯，不過懶的改了！ 不管奇數與偶數的最後三項應該是x2yn-3+xyn-2+yn-1 .

Answer 3

比較技巧性的
1.拆項法

例如 >>>>2x^3+3x^2+2x+1

將2次項拆項成2x^2+x^2

>>>原式改為2x^3+2x^2+x^2+2x+1

前面2個一組>>>>2x^2(x+1)+(x+1)^2

這樣就可以提公因式>>>>(x+1)(2x^2+x+1)

2.另外有補項法

例如 x^4+x^3-x-1

我們可以補上+x^2-x^2

>>>>>>>>原式改為x^4+x^3+x^2-x^2-x-1

前面3個一組>>>x^2(x^2+x+1)-(x^2+x+1)

就可以分組提公因式了>>>>(x^2+x+1)(x+1)(x-1)########
3.另外還有雙十字交叉因式分解 道理差不多請看例題

例 2x^2+7xy+3y^2-x-8y-3

>>>>>>我們先將前面3項看成一組並因式分解

原式改為(2x+y)(x+3y)-x-8y-3我們可以發現仍然可以分解
2x+y -3
x+3y 1 交叉分解得-x-8y

>>>>>>原式為(2x+y-3)(x+3y+1) ####
另外有牛頓定理和勘根定理相信在高中課程會提到

Answer 4

有 1.提出公因式 2.十字交乘法 3.利用乘法公式 4.分組分解
乘法公式 1.A+B的平方=A平方+2AB+B平方 {和的平方}
2.A-B的平方=A平方-2AB+B平方 {差的平方}
3.A平方-B平方=(A+B)乘以(A-B) {平方差}
........總共好像有15個 最簡單的3個↑