某數除5會餘3..某數除7會餘3..某數除6會餘4..某數?

Question

某數除5會餘3..某數除7會餘3..某數除6會餘4..某數?聽說是國小6年級的題目但是我算好久喔?各位大師快跟我說解答吧

Answer 1

你應該要限制某數是正整數才行。解法一(國小算法)：除以5，除以7都餘3，表示它是35的倍數+338,73,108,143,178.......(國小還沒教到負數)除以5，除以6都不足2，表示它是30的倍數-228,58,88,118,148,178.......所以最小就是178------------------------------------------------解法二(解法一的不定方程版)：此數=35a+3=30b-235a-30b=-5兩邊同除以5，得不定方程7a-6b=-1用Euler法7a+1≡0(mod 6)，a+1≡0(mod 6)，取a=-1，則b=(-1+7)/(-6)=-1參數式a=-1+6tb=-1+7tt為整數a的最小正整數值是5，此數最小正整數值=35*5+3=178------------------------------------------------解法三：用中國剩餘定理設此數特解為x，x=35m+335m+3≡4(mod 6)(36-1)m≡4-3(mod 6)-m≡1(mod 6)取m=-1，代入x=35m+3，x=-32此數=-32+210t，t為整數則此數的最小正整數值=-32+210=178

Answer 2

某數除5會餘3..某數除7會餘3..
我們知道 某數是5和7的公倍數+3
如果要最小 某數就是35k+3 (k為0或正整數)

某數除6會餘4
我們從某數=35k+3來看
35k+3=(6x5+5) x K+3=30K+(5K+3) 前面30K一定會被6整除 我們看後面就好
5K+3 被六除要餘4 所以5K+3-4會被6整除
5K-1=5(K+1)-6 所以要被6整除 K=5 , 11 , 17......都可以
某數=35K+3 K代5 得到某數=178 其他要代就自己算了^^

Answer 3

lydia~厲害厲害

Answer 4

5*7=35, 35n+3=6k+4,n最小值為5，故某數最小為178