數學分數數列累加的問題？1/3 + 1/3+6 +.....

Question

1/3
+ 1/3+6
+ 1/3+6+9
+ 1/3+6+9+12
+ 1/3+6+9+12+15
+ 1/3+6+9+12+15+18
+.........
+1/3+6+...+90 ＝？

Answer 1

看得出來分母是呈等差級數的，假設項數是k，級數和=項數*[2*首項+(項數-1)*公差]/2=k[6+(k-1)*3]/2=k(3k+3)/2=3k(k+1)/2因此每一項的通式是：3k(k+1)/2的倒數=2/[3k(k+1)]=(2/3)*{1/[k(k+1)]}又1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)所以原式=(2/3)*[1/(1*2)]+(2/3)*[1/(2*3)]+(2/3)*[1/(3*4)]+(2/3)*[1/(4*5)]+......+(2/3)*[1/(30*31)](2/3提出來)=(2/3)[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.....+1/(30*31)]=(2/3)[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/29-1/30+1/30-1/31](中間都對消掉了)=(2/3)[1/1-1/31]=(2/3)(30/31)=60/93=20/31

Answer 2

1/3 + 1/3+6 + 1/3+6+9 + 1/3+6+9+12 + 1/3+6+9+12+15 +1/3+6+9+12+15+18
+.........+1/3+6+...+90
＝1/3〈90/3〉+3〈2+2+3+2+3+4+2+3+4+5+2+3+4+5+6+......+2+3+4+5....+30〉
＝10+3〈2*30+3*29+4*28+5*27+.......30*1〉
＝10+3*5394
＝10+16182
＝16192 〈不確定〉

Answer 3

題目寫成這種型式因為沒有括號很容易誤會,所以造成有位大大的答案怪怪的.如 1/3+6+9 它的意思是(1/3)+6+9,但另一位大大知道你是要問 1/(3+6+9)

Answer 4

14801
我是用 MS Excel 算的

2006-04-25 03:11:21 補充：
我本來以為是 (1/3)+ (1/3)+6 ...原來是 1/3+ 1/(3+6)+...如果是那樣,我的答案是 1.331662377