設n為正整數，若n^3的末三位數字為888，則n最小值為多少？
2006-04-21 05:17:30 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous in 科學 ➔ 數學
請說明計算過程…
2006-04-21 05:27:30 · update #1
n3個位數是8，那麼n的個位數必然是2。假設n=10x+2(10x+2)3≡888(mod 1000)1000x3+600x2+120x+8≡888(mod 1000)600x2+120x≡880(mod 1000)同餘號兩邊與模數同除4015x2+3x≡22(mod 25)15x2+3x≡-3(mod 25)因為3與25互質，同餘號兩邊同除35x2+x≡-1(mod 25)x(5x+1)≡-1(mod 25)到這邊可以慢慢試，反正x必然小於25(如果有解的話)x最小是19，答案是192
2006-04-21 16:35:05 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
我是用土法煉鋼的
1~9的3次方只有2的個位數是8
12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92的3次方其十位數分別是
2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8 所以只考慮42, 92
142的3次方是2863288
192的3次方是7077888
應該是192吧!!
2006-04-21 06:35:24 · answer #2 · answered by 子陵 2 · 0⤊ 0⤋