某三位數除以63的餘數恰等於其各位數總和(10點)

Question

某三位數除以63的餘數恰等於其各位數總和，請問這樣的三位數共有幾個？佔所有的三位數百分之幾的比率？請附完整的推論過程。

Answer 1

假設三位數為abc
100a+10b+c 同餘 a+b+c (mod63)
36a+9b 同餘 0 (mod63)
所以 4a+b 同餘 0 (mod7)
b同餘 3a (mod7)
以下的(a,b)滿足上列式子
(1,3), (2,6), (3,9), (4,5), (5,1), (6,4), (7,7), (8,3), (9,6)
c可以是0至9的任一數字
所以共有90個三位數滿足
所佔的比率為90/900=10%

2006-04-21 13:57:09 補充：
小曄說的對, 我還忽略了3個可能(3,2), (5,8), (7,0)所以共有120個三位數滿足所佔的比率為120/900=2/15=13.33%感謝小曄的糾正