國小數學行程問題（請不要用代數）

Question

１．哥哥和弟弟於上午８時從家裡往學校去，哥哥以每分１００ｍ的速率行進在學校上課的４分鐘抵達，另外弟弟以每分７０ｍ的速率行進，結果遲到了五分鐘，問
（１）學校上課是上午幾時幾分？
（２）家裡到學校的路程是幾ｍ？
２．從Ａ鎮往Ｂ鎮，以時速６０ＫＭ前進時，會比預定的時間早到３０分鐘，若以時速４０ＫＭ行進時，會比預定的時間慢１小時，問：
（１）從Ａ鎮到Ｂ鎮有多少ＫＭ？
（２）從Ａ鎮以時速６０ＫＭ出發，途中改以時速５０ＫＭ行進到Ｂ鎮，結果正好在預定的時間抵達Ｂ鎮，試問時速改為５０ＫＭ的時候，是距離Ａ鎮有多少ＫＭ？
因為國小沒有代數

Answer 1

１.時間差了9分鐘(上課前四分鐘抵達，以+4表示；遲到5分鐘以-5表示，所以共差了9分鐘)。也就是說，在同一個時間出發，當哥哥到達時，弟弟還要走9分鐘，又弟弟分速70m，故哥哥到學校後，弟弟還要走630m才會到校，也就是說哥哥比弟弟快630m到校。再來，有一個重點跟一個關鍵的問題：(1)哥哥到校時，他走的時間 = 弟走的時間(因為同時出發)。(2)哥哥每分鐘比弟弟快30m(100-70)，那麼隔了幾分鐘後，差距會到630m？由(2)知道，因為快30m，又隔了?分鐘後，差距到630m，故隔了630/30 = 21分鐘。即哥哥21分鐘後到校，但是這個時間比上課時間快4分鐘，所以上課時間為8：25(21+4)。又哥哥21分鐘後到校，他的分速是100m，故家到學校是2100m。(距離 = 速率*時間)（１）學校上課是上午幾時幾分？ 8：25（２）家裡到學校的路程是幾ｍ？ 2100m２.這題跟上面那題一樣。所以我會簡略一些。因為以時速60km會早到30分鐘；以時速40km會慢1小時，故差距1.5小時(0.5+1)。差距這1.5小時，40km走的距離為60km(40*1.5)。又以時速60km每小時會比40km快上20km，因此以時速60km會在3小時(60/20)後回到答目的地。因此Ａ鎮到Ｂ鎮有180km(60*3)再來第二個問題：從剛才知道，以60km到達目的地需要3小時、Ａ鎮到Ｂ鎮有180km。題目說改成50公里後仍然準時到達目的地，所以：以60公里行進的時間+以50公里行進的時間 = 3小時。因此我們先看到以60km行進的路程。總距離扣掉以60km行進的路程，剩下的就是以50km行進的路程。這題可能必須用到代數了，不然就要長篇大論，很難懂....但是你題目說不能用到代數，所以我就先不用了。學校老師應該會講解吧？聽聽看老師怎麼解的吧！不過還是先給你答案：（１）從Ａ鎮到Ｂ鎮有多少ＫＭ？ 180km（２）從Ａ鎮以時速６０ＫＭ出發，途中改以時速５０ＫＭ行進到Ｂ鎮，結果正好在預定的時間抵達Ｂ鎮，試問時速改為５０ＫＭ的時候，是距離Ａ鎮有多少ＫＭ？ 30km  

2006-04-19 18:04:42 補充：
若有不懂，可密我即時通！剛才那題我用代數的「複雜版」幫你解好了。因為以60km行進3小時後到達，又是比預定時間快0.5小時(半小時)，所以預定時間是在3.5小時後。又題目說以60km開一陣子後，改成50km開，剛好在預定時間到達，即時間為3.5小時。

2006-04-19 18:04:53 補充：
設以60km行進到A鎮x公里後變速，故以50km行進的距離剩下180-x公里時間 = 距離/速率所以可列式：x/60+(180-x)/50 = 3.5將(180-x)/50擴分，同乘以1.2，變成(216-1.2x)/60；3.5擴分變成210/60小時。既然分母都變相同了，可把分母消掉，變成 →x+(216-1.2x) = 210216-0.2x = 210從216變成210，減了6，而這6 = 0.2x，所以x = 30故在離Ａ鎮30公里後開始變速#