mod是什麼東西阿(選最詳細的)20

Question

mod是什麼數學符號阿
代表什麼意思
有公式嗎
是用來算什麼的
可以舉些例子嗎

Answer 1

-5≡-2≡1≡4≡7≡10≡...≡40≡43≡...(mod3)

2006-04-13 22:50:09 補充：
同餘主要使用於數論(研究整數性質的一門很古老的數學分支)
如韓信點兵、倍數判別法、畢式三元數之特性、費馬小定理、公開金鑰密碼系統、....等
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405111601164
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/index?qid=1405110414845
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306041114233
http://hk.geocities.com/goodprimes/SCFermat.htm
http://emag.ncnu.edu.tw/show.asp?dataID={F594B912-2B27-11D4-B17F-0050BAE32D5F}

先從"除法原理"說起

"a= bq+r"，其中0 ≦ r＜∣b∣，且a、b、q、r屬於整數

當上面的條件成立時
則稱a為被除數，b為除數，q為商數，r為餘數
即a÷b= q...r

例如:
11=3×3+2 ←→ 11÷3=3...2
-11=3×(-4)+1 ←→ (-11)÷3=-4...1
11=(-3)×(-3)+2 ←→ 11÷(-3)=-3...2
-11=(-3)×4+1 ←→ (-11)÷(-3)=4...1

(因為a=bq+r ←→ a÷b=q...r)

接下來開始介紹同餘

a=bq+r這個式子，和a≡r (mod b)這個式子
意思都相同
(a、b、q、r屬於整數)

其中a≡r (mod b)這個式子，可以解釋成:
a除以b的餘數 等於 r除以b的餘數

所以被稱為「a 同餘 r mod b」
、「a 同餘於 r 模 b」或「a 與 b 關於 模 n 同餘」...等
(一般(mod b)台灣稱作「mod b」，大陸稱作「模 b」)
(稱法繁多，個人習慣第一種)

先舉個例子來了解同餘的特性吧

11= 3×4 -1←→11≡-1 (mod 3) -1÷3=-1...2 11÷3=3...2
11= 3×3+2←→11≡2 (mod 3) 2÷3=0...2
11= 3×2+5 ←→11≡5 (mod 3) 5÷3=1...2
11= 3×1+8 ←→11≡8 (mod 3) 8÷3=2...2

綜合以上結果，可得:
11≡8≡5≡2≡-1 (mod 3)
即11÷3、8÷3、5÷3、2÷3和-1÷3的餘數都一樣

發現了嗎? 11、8、5、2、-1成等差數列，公差為3

由上面的例子可推得:

100≡97≡94≡91≡88≡...≡5≡2≡-1≡-4≡-7 (mod 3)
也就是3k+2≡3k-1≡2≡-1 (mod 3)
(k屬於整數)

或者是99≡96≡93≡90≡87≡...≡6≡3≡0≡-3 (mod 3)
也就是3k≡0 (mod 3)
(k屬於整數)

同理，也可推得:
7k+2≡7k-5≡-12≡-5≡2≡9≡16≡...≡43( mod 7)
(k屬於整數)

以上都是關於同餘的基本概念
接下來是同餘的四條基本定理

若a≡x( mod c)且b≡y( mod c)，a、b、c、x、y屬於整數
則:
(1) a+b ≡ x+y( mod c)
(2) a-b ≡ x-y( mod c)
(3) ab ≡ xy( mod c)
(4) a^n ≡ x^n( mod c)

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://qoozoo09260.pixnet.net/blog

Answer 3

如果你是最近一年看到!的.而且出現在各大報章雜誌的--應該不是數學公式.而是中華電信新推出的服務!!--大電視(MOD) !MOD = 中華電信寬頻多媒體服務.
圖片參考：http://mod.cht.com.tw/MOD/Web/Images/MOD/intro_1.jpg
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Answer 4

請幫忙，裡面回答我都看不懂！
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306041115585

Answer 5

ＭＯＤ也可以算是除法ㄉ意思，但它取〝餘數〞不取商數
ＥＸ１：１９ＭＯＤ５＝４
　　　　１９÷５＝３←（商數）．．〝４〞←（餘數）
　　　　　　但它不要商數，它要餘數
ＥＸ２：９ＭＯＤ３＋１＝１
　　　　　９ＭＯＤ３＝３．．〝０〞
　　　　　　０＋１＝１
ＥＸ３：１５ＭＯＤ４＊５＝１５
　　　　　　１５ＭＯＤ４＝３．．〝３〞
　　　　　　　　３＊５＝１５

2006-04-13 19:17:22 補充：
通常ＭＯＤ是用來計算計概ㄉ題目低，因為我ㄇ是上季概教到ㄉ，數學應該比較少會用到吧！！　　ＭＥㄉ感覺ㄉ辣．．所以不一定會準辣．．

Answer 6

mod表示二數相除後的餘數
ex.10除以3=3餘1
∴mod = 1