x+y+z=0是面or線?

Question

x+y+z=0是平面or線段?
x+y+z=0的微分定義是什麼?

Answer 1

x+y+z=0在三維空間理是一法向量為(1,1,1)的方程式,其所代表的幾何意義是一平面令f(x,y,z)=x+y+z,這是一個由三維空間(因為有三個變數,x,y,z)映射至一維空間的函數,這就是所謂的多變數實數值函數,這種函數微分的定義當然跟單變數函數f(x)是不一樣的,在寫這個定義之前,我們先來講比較簡單的偏微分的概念:通常在作多變數函數時,多多少少會觸碰到這個課題,其實偏微分的概念跟一般微分的概念是大同小異,比如說當我們說函數f(x,y,z)對x做偏微分,記作fx(x,y,z),你就把y,z視作常數,然後對x微分,就拿這題來說,f(x,y,z)=x+y+z,fx(x,y,z)=1,很簡單吧在數學上,對偏微分的定義是這樣:fx(x,y,z)=lim△x->0[f(x+△x,y,z)-f(x,y,z)]/△x其他依此類推,它跟我們平常使用的微分定義是有異曲同工之妙接下來,到底多變數函數的微分是怎樣定義的呢?這倒是有點複雜,我們先來看看單變數函數的情形:f'(x)=limx->x0(f(x)-f(x0))/(x-x0),這又可以寫成:limx->x0|f(x)-f(x0)-f'(x)(x-x0)|/|x-x0|=0,多變數函數的微分定義,是利用此式,再利用線性轉換的概念定義出來的:我們設f(x,y,z)是一三維映射至一維空間的函數,假設下列式子成立的話,我們就定義了f(x,y,z)的微分,存在一線性轉換T,T是由三維映射至一維,使得limx->xo||f(x)-f(xo)-T(x-xo)||/||x-xo||=0,我知道你會看不懂,因為既然你問了我就把它寫出來了,不過你大可不必管它,就算你將來唸的是理工科系(數學系除外),只要把偏微分的概念及應用弄懂就夠了,這部分就當作小說一樣,看看就行了

Answer 2

x+y+z=0的微分就是▽(x+y+z)=grad(x+y+z)=(1,1,1)

Answer 3

一元方程式決定一個點：如X=3或Y=-2等等...
二元方程式決定一條線：如X+2Y=10等等...兩個二元方程式除非平行(即斜率相同)，可求其交點(交於一點或無限焦點(即兩線重疊))。
三元方程式決定一個面：如x+y+z=0等等...可以想像在空間中兩個平面可能產生重疊、平行或交於一直線等情形產生。
最重要的不是方程式本身，空間的概念反而是更重要的，千萬不要拿到方程式就亂套公式，結果自己在算什麼都不知道...

x+y+z=0的微分得視究竟是對X或Y或Z微分，僅憑這樣子問是語焉不詳的喔^^

Answer 4

Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝０
是在空間中的平面喔
如果是線段　應該會有兩個方程式（兩面式）
微分的定義？
這個我不太懂
對Ｘ做微分？對Ｙ？
看看別人會不會．．